1 . 已知
为正整数.
(1)证明：
不能 表示为两个以上连续整数的乘积；
(2)若能 表示为两个连续整数的乘积，求的最大值.
为正整数.(1)证明：
(2)若
的最大值.
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2023-02-15更新
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156次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市第一中学2019-2020学年高一理科实验班自主招生数学试卷
19-20高一·全国·课后作业
2 . 将下列各式因式分解：
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
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19-20高一·上海·课后作业
3 . 分解因式：
（1）
；
（2）
．
（1）
；（2）
．
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20-21高一·全国·课后作业
4 . 把下列各式因式分解
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
.
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20-21高一·全国·课后作业
5 . 把下列各式因式分解
（1）6m2－5mn－6n2；
（2）20x2＋7xy－6y2；
（3）2x4＋x2y2－3y4；
（4）
.
（1）6m2－5mn－6n2；
（2）20x2＋7xy－6y2；
（3）2x4＋x2y2－3y4；
（4）
.
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名校
6 . 把下列各式因式分解：
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
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7 . 阅读材料：常用的分解因式方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如
，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
.
这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式
；
（2）
三边
，
，
满足
，判断的形状.
，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：.这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式
；（2）
三边，，满足，判断的形状.
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8 . 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为
的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形，且
.（以上长度单位：cm）
（1）用含、的代数式表示图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和；
（2）观察图形，可以发现代数式
可以因式分解为________ ；
（3）若每块小长方形的面积为
，四个正方形的面积和为
，试求
的值.
的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形，且.（以上长度单位：cm）（1）用含
、的代数式表示图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和；（2）观察图形，可以发现代数式
可以因式分解为（3）若每块小长方形的面积为
，四个正方形的面积和为，试求的值.
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9 . 因式分解：
．
．
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10 . 在实数范围内分解因式：
（1）
；
（2）
；
（3）
．
（1）
；（2）
；（3）
．
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