名校
1 . 设集合
中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意
，若
，都有
；
②对于任意
，若
，则
．
(1)分别对
和
，求出对应的
；
(2)如果当S中恰有三个元素时，中恰有4个元素，证明：S中最小的元素是1；
(3)如果S恰有4个元素，求的元素个数．
中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意
，若，都有；②对于任意
，若，则．(1)分别对
和，求出对应的；(2)如果当S中恰有三个元素时，
中恰有4个元素，证明：S中最小的元素是1；(3)如果S恰有4个元素，求
的元素个数．
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2022-11-07更新
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582次组卷
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3卷引用：北京师范大学第二附属中学2023解高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 对于正整数集合
，如果去掉其中任意一个元素
之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合
为“可分集”，则下列说法正确的是（ ）
，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集”，则下列说法正确的是（ ）A． 不是“可分集” |
| B．集合中元素个数最少为7个 |
| C．若集合是“可分集”，则集合中元素全为奇数 |
| D．若集合是“可分集”，则集合中元素个数为奇数 |
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2022-10-14更新
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1225次组卷
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4卷引用：重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题
重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题湖北省襄阳市第四中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
3 . 已知集合为非空数集，
，
.
(1)若集合
，直接写出集合
及
；
(2)若集合
，
，且
，求证：
;
(3)若集合
,且
，求集合A中元素的个数的最大值．
为非空数集，，.(1)若集合
，直接写出集合及；(2)若集合
，，且，求证：;(3)若集合
,且，求集合A中元素的个数的最大值．
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名校
4 . 已知集合
（
且
），
，且
．若对任意
，
，当
时，存在
，使得
，则称是
的
元完美子集．
(1)判断下列集合是否是
的3元完美子集，并说明理由；
①
；
②
；
(2)若
是
的3元完美子集，求
的最小值；
(3)若是
（且）的元完美子集，求证：
．
（且），，且．若对任意，，当时，存在，使得，则称是的元完美子集．(1)判断下列集合是否是
的3元完美子集，并说明理由；①
； ②
；(2)若
是的3元完美子集，求的最小值；(3)若
是（且）的元完美子集，求证：．
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2022-05-12更新
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699次组卷
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4卷引用：北京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
北京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题重庆市杨家坪中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题16 数列新定义题的解法 微点2 数列新定义题综合训练北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题
名校
5 . 已知数列
满足：当
时，
；当
时，
；对于任意实数
，则集合
的元素个数为（ ）
满足：当时，；当时，；对于任意实数，则集合的元素个数为（ ）| A．0个 | B．有限个 | C．无数个 | D．不能确定，与的取值有关 |
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2021-11-23更新
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934次组卷
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4卷引用：上海市民办南模中学2022届高三下学期3月月考数学试题
上海市民办南模中学2022届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题06数列必考题型分类训练-2上海市上海中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）专题6-1 数列函数性质与不等式放缩（讲+练）-1
21-22高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习
名校
解题方法
6 . 设
，记
，若
，
，则称A为
中的一个移位集，
为A的一个移位数.记A中的元素个数为|
.
（1）判断下列集合是否是
中的移位集.若是，求出相对应的移位数.
①
，
②
；
（2）若
中所有满足
的集合A都是移位集，求m的最大值；
（3）对任意满足
的集合A都是中的移位集，求n的最小值.
，记，若，，则称A为中的一个移位集，为A的一个移位数.记A中的元素个数为|.（1）判断下列集合是否是
中的移位集.若是，求出相对应的移位数.①
，②
；（2）若
中所有满足的集合A都是移位集，求m的最大值；（3）对任意满足
的集合A都是中的移位集，求n的最小值.
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2021-10-27更新
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1024次组卷
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4卷引用：突破1.3集合的基本运算（重难点突破）
（已下线）突破1.3集合的基本运算（重难点突破）（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高一上学期第一次验收考试数学试题江西省吉安市第三中学2021-2022学年高二10月第一次段考数学（理）试题
21-22高一上·上海黄浦·阶段练习
名校
7 . 对正整数
，记
，
.
（1）用列举法表示集合
；
（2）求集合
中元素的个数；
（3）若
的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”.证明：存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集，且的最大值为14.
，记，.（1）用列举法表示集合
；（2）求集合
中元素的个数；（3）若
的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”.证明：存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集，且的最大值为14.
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2021-10-17更新
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946次组卷
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6卷引用：1.1 集合的运算(第4课时）
（已下线）1.1 集合的运算(第4课时）上海市青浦高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）上海市大同中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
2021高三·全国·专题练习
名校
8 . 用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝
若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（ ）
若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（ ）| A．1 | B．3 | C．5 | D．7 |
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2021-10-11更新
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3621次组卷
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19卷引用：解密01集合（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）
（已下线）解密01集合（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）专题1-1 集合-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题河南省周口市淮阳区淮阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题8.3 临界知识问题 玩转压轴题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题上海市奉贤区致远高级中学2022届高三上学期期中教学评估数学试题湖北省部分名校2023届高考适应性考试数学试题（已下线）1.1集合的概念（分层作业）-【上好课】湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）1.1 集合初步（第4课时 集合的运算）-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题广东省广州市铁一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题01 集合压轴题-【常考压轴题】专题02 期中真题精选【考题猜想】-期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题浙江省金华第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）（已下线）集合及其运算第十三届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
