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解题方法
1 . 已知椭圆
的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为
、
，抛物线
：
的准线与
轴交于，椭圆与抛物线的一个交点为
.
（1）当
时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，直线
过焦点，与抛物线交于
、
两点，若弦长
等于
的周长，求直线的方程；
（3）由抛物线弧
和椭圆弧
合成的曲线叫做“抛椭圆”，是否存在以原点
为直角顶点，另两个顶点
、
落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形
，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由.
的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为、，抛物线：的准线与轴交于，椭圆与抛物线的一个交点为.（1）当
时，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，直线
过焦点，与抛物线交于、两点，若弦长等于的周长，求直线的方程；（3）由抛物线弧
和椭圆弧合成的曲线叫做“抛椭圆”，是否存在以原点为直角顶点，另两个顶点、落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由.
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2021-06-03更新
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507次组卷
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4卷引用：上海市南洋模范中学2024届高三上学期开学考试数学试题
上海市南洋模范中学2024届高三上学期开学考试数学试题上海市大同中学2021届高三三模数学试题（已下线）3.2.双曲线（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期中测试B
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2 . 已知椭圆
长轴长为短轴长的两倍，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4，直线过点
，且与椭圆相交于另一点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若线段
长为
，求直线的倾斜角；
（3）点
在线段的垂直平分线上，且
，求
的值.
长轴长为短轴长的两倍，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4，直线过点，且与椭圆相交于另一点.（1）求椭圆的方程；
（2）若线段
长为，求直线的倾斜角；（3）点
在线段的垂直平分线上，且，求的值.
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2020-01-13更新
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206次组卷
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2卷引用：上海市延安中学2016-2017学年高三下学期开学考试数学试题
3 . 已知动点
到定点
的距离之和为4.
（1）求动点的轨迹方程
（2）若轨迹与直线
交于
两点，且
求
的值.
（3）若点
与点
在轨迹上，且点在第一象限，点在第二象限，点与点关于原点对称，求证：当
时，三角形
的面积为定值.
到定点的距离之和为4.（1）求动点
的轨迹方程（2）若轨迹
与直线交于两点，且求的值.（3）若点
与点在轨迹上，且点在第一象限，点在第二象限，点与点关于原点对称，求证：当时，三角形的面积为定值.
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2019-11-13更新
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606次组卷
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4卷引用：上海市西南位育中学2017届高三上学期开学考试数学试题
