1 . 已知椭圆.
(1)求过点且被点平分的弦所在直线的方程；
(2)过点引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程.

2 . 已知椭圆，直线与椭圆交于两点．
(1)若弦被点平分，且直线的斜率为，求；
(2)若直线的方程为，求弦的长（结果用表示）．

3 . 已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，，则l的方程为______．（用一般式方程表示）

4 . 直线与椭圆相交于不同的两点，若的中点的横坐标为，求：
(1)的值；
(2)弦长的值．

5 . 已知圆S：，点P是圆S上的动点，T是抛物线的焦点，Q为PT的中点，过Q作交PS于G，设点G的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过的直线l交曲线C于点M，N，若在曲线C上存在点A，使得四边形OMAN为平行四边形（O为坐标原点），求直线l的方程．

6 . 已知为椭圆内一点，经过作一条弦，使此弦被点平分，则此弦所在的直线方程为___________.

7 . 已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为______．