1 . 已知在特定的时期内某人在一个月内每天投入的体育锻炼时间(分钟)与一个月内减轻的体重(斤)的一组数据如表所示:
一个月内减轻的体重与每天投入的体育锻炼时间之间具有较强的线性相关关系,其线性回归直线方程是,据此模型估计当此人在一个月内每天投入的体育锻炼时间为90分钟时,该月内减轻的体重约为( )
30 | 40 | 50 | 60 | 70 | |
A.斤 | B.斤 | C.斤 | D.斤 |
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2024-01-22更新
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219次组卷
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5卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期期末联合考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期期末联合考试数学试题江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课堂例题
名校
2 . 数学兴趣小组对具有线性相关的两个变量x和y进行了统计分析,得到了下表:
x | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | a | 2 | b | c | 6 |
并由表中数据求得y关于x的回归方程为,若a,b,c成等差数列,则
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2023-09-19更新
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702次组卷
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9卷引用:黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题陕西省西安市第八十三中学等校2023届高三二轮复习联考(一)文科数学试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) B卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员山东省潍坊市实验中学2024届高三上学期12月周测数学试题(已下线)专题04 回归分析与独立性检验的应用(四大类型)8.2.1一元线性回归模型练习(已下线)第八章 成对数据的统计分析(单元重点综合测试)(19题新结构)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
名校
解题方法
3 . 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:
根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为7万元时销售额为( )
广告费用(万元) | 4 | 2 | 3 | 5 |
销售额(万元) | 49 | 26 | 39 | 54 |
A.73万元 | B.81.4万元 | C.77.1万元 | D.74.9万元 |
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2022-03-06更新
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592次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三第一次模拟数学(文科)试题
名校
解题方法
4 . 【阅读材料1】
我们在研究两个变量之间的相关关系时,往往先选取若干个样本点(),(),……,(),将样本点画在平面直角坐标系内,就得到样本的散点图.观察散点图,如果所有样本点都落在某一条直线附近,变量之间就具有线性相关关系,如果所有的样本点都落在某一非线性函数图象附近,变量之间就有非线性相关关系.在统计学中经常选择线性或非线性(函数)回归模型来刻画相关关系,并且可以用适当的方法求出回归模型的方程,还常用相关指数R2来刻画回归的效果,相关指数R2的计算公式为:
当R2越大时,回归方程的拟合效果越好;当R2越小时,回归方程的拟合效果越差,R2是常用的选择模型的指标之一,在实际应用中应该尽量选择R2较大的回归模型.
【阅读材料2】
2021年6月17日9时22分,我国酒泉卫星发射中心用长征二号F遥十二运载火箭,成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪胺3名航天员送入太空,发射取得圆满成功,这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件,该材料应用前景十分广泛,该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造,根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当0<x≤13时,建立了与的两个回归模型:
模型①:;模型②:;
当x>13时,确定y与x满足的线性回归直线方程为.
根据以上阅读材料,解答以下问题:
(1)根据下列表格中的数据,比较当0<x≤13时模型①,②的相关指数R2的大小,并选择拟合效果更好的模型.
(2)当应用改造的投入为20亿元时,以回归直线方程为预测依据,计算公司的收益约为多少.
附:①若最小二乘法求得回归直线方程为,则;
②
③,当时,.
我们在研究两个变量之间的相关关系时,往往先选取若干个样本点(),(),……,(),将样本点画在平面直角坐标系内,就得到样本的散点图.观察散点图,如果所有样本点都落在某一条直线附近,变量之间就具有线性相关关系,如果所有的样本点都落在某一非线性函数图象附近,变量之间就有非线性相关关系.在统计学中经常选择线性或非线性(函数)回归模型来刻画相关关系,并且可以用适当的方法求出回归模型的方程,还常用相关指数R2来刻画回归的效果,相关指数R2的计算公式为:
当R2越大时,回归方程的拟合效果越好;当R2越小时,回归方程的拟合效果越差,R2是常用的选择模型的指标之一,在实际应用中应该尽量选择R2较大的回归模型.
【阅读材料2】
2021年6月17日9时22分,我国酒泉卫星发射中心用长征二号F遥十二运载火箭,成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪胺3名航天员送入太空,发射取得圆满成功,这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件,该材料应用前景十分广泛,该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造,根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 15 | 22 | 27 | 40 | 48 | 54 | 60 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 65 |
模型①:;模型②:;
当x>13时,确定y与x满足的线性回归直线方程为.
根据以上阅读材料,解答以下问题:
(1)根据下列表格中的数据,比较当0<x≤13时模型①,②的相关指数R2的大小,并选择拟合效果更好的模型.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
79.13 | 20.2 |
附:①若最小二乘法求得回归直线方程为,则;
②
③,当时,.
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2022-03-01更新
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1564次组卷
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7卷引用:黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三5月模拟考试理科数学试卷
黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三5月模拟考试理科数学试卷(已下线)专题23 回归方程- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)(已下线)上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高二上学期期末监测考试数学(理)试题贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高二上学期期末监测考试数学(文)试题(已下线)第08讲 成对数据的统计分析(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
5 . 2021年6月17日9时22分,我国酒泉卫星发射中心用长征遥十二运载火箭,成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空,发射取得圆满成功,这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件,该材料应用前景十分广泛.该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当时,建立了y与x的两个回归模型:模型①:,模型②:;当时,确定y与x满足的线性回归方程为.
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①,②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益;
(2)为鼓励科技创新,当应用改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,根据(1)中选择的拟合精度更高更可靠的模型,比较投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益+国家补贴)的大小.
附: 刻画回归效果的相关指数,且当越大时,回归方程的拟合效果越好.用最小二乘法求线性回归方程的截距:.
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 15 | 22 | 27 | 40 | 48 | 54 | 60 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 65 |
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①,②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益;
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
79.13 | 20.2 |
附: 刻画回归效果的相关指数,且当越大时,回归方程的拟合效果越好.用最小二乘法求线性回归方程的截距:.
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2022-02-27更新
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1386次组卷
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15卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学2022届高三第二次模拟考试数学(文)试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学2022届高三第二次模拟考试数学(文)试题黑龙江省哈尔滨第九中学2022届高三第二次模拟考试数学(理)试题云南省大理市2022届高三上学期复习统一检测数学(理)试题重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期11月质量检测数学试题(已下线)考向51 变量间的相关关系、统计案例-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(已下线)考点54 变量间的相关关系与独立性检验-备战2022年高考数学典型试题解读与变式河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第四次月考数学(文)试题湖南省衡阳市第八中学2022届高三下学期第六次月考(开学考试)数学试题(已下线)热点09 成对数据的统计分析-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)陕西省2023届高三上学期教学质量检测(一)理科数学试题(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-1四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试数学(文)试题四川省成都市第四十九中学校2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学(文)试题(已下线)8.2一元线性回归模型及其应用B卷
6 . 为了了解山高(km)与气温(℃)的关系,登山人员随机抽测了5次山高与相应气温,如下表:
由表中数据,得到线性回归方程,由此估计山高处气温大约为( )
气温(℃) | 22 | 14 | 8 | ||
山高(km) | 22 | 33 | 38 | 47 | 52 |
由表中数据,得到线性回归方程,由此估计山高处气温大约为( )
A.℃ | B.℃ | C.℃ | D.℃ |
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2021-09-17更新
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217次组卷
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3卷引用:黑龙江省大庆市肇州县2021届高三下学期二校联考数学(文科) 试题
黑龙江省大庆市肇州县2021届高三下学期二校联考数学(文科) 试题(已下线)考向51 变量间的相关关系、统计案例-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)江西省靖安中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
名校
7 . 下列说法正确的有( )
①回归直线一定过样本点中心;
②我校高一、高二、高三共有学生4800人,其中高三有1200人.为调查学生视力情况,用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为200的样本,那么应从高三年级抽取40人;
③若一组数据,,…,的方差为5,则另一组数据,,…,的方差为6;
④把六进制数转换成十进制数为:.
①回归直线一定过样本点中心;
②我校高一、高二、高三共有学生4800人,其中高三有1200人.为调查学生视力情况,用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为200的样本,那么应从高三年级抽取40人;
③若一组数据,,…,的方差为5,则另一组数据,,…,的方差为6;
④把六进制数转换成十进制数为:.
A.①④ | B.①② | C.③④ | D.①③ |
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2021-06-20更新
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712次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三五模数学(理)试题
名校
8 . 2021年4月23日我校高三学生参加了高考体检,为了解我校高三学生中男生的体重(单位:)与身高(单位:)是否存在较好的线性关系,体检机构搜集了位我校男生的数据,得到如下表格:
根据表中数据计算得到关于的线性回归方程为.
(1)求;
(2)已知,且当时,回归方程的拟合效果非常好;当时,回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好?说明你的理由.(的结果保留到小数点后两位)
参考数据:.
序号 | |||||||
身高() | |||||||
体重() |
(1)求;
(2)已知,且当时,回归方程的拟合效果非常好;当时,回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好?说明你的理由.(的结果保留到小数点后两位)
参考数据:.
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2021-05-21更新
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909次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三第四次模拟考试数学(理)
名校
9 . “双十一网购狂欢节”源于淘宝商城(天猫)2009年11月11日举办的促销活动,当时参与的商家数量和促销力度均有限,但营业额远超预想的效果,于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用(单位:万元)和利润(单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:
(1)请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系(当时,说明与之间具有线性相关关系,结果精确到0.01);
(2)根据(1)的判断结果,建立与之间的回归方程,并预测当时,对应的利润为多少(,,精确到0.01).
附参考公式:回归方程中中,和最小二乘估计分别为,,相关系数.
参考数据:,,,.
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 10 | 12 | |
2 | 3 | 4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 |
(2)根据(1)的判断结果,建立与之间的回归方程,并预测当时,对应的利润为多少(,,精确到0.01).
附参考公式:回归方程中中,和最小二乘估计分别为,,相关系数.
参考数据:,,,.
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名校
10 . 据统计,某产品的市场销售量(万台)与广告费用投入(万元)之间的对应数据的散点图如图所示,由图可知,与之间有较强的线性相关关系,其线性回归方程是.预测广告费用投入为10万元时,估计该厂品的市场销售约为( )
A.6.1万台 | B.5.5万台 | C.5.2万台 | D.6万台 |
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2021-01-28更新
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416次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第十三中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题