1 . 在复平面内，复数，.
(1)当为纯虚数时，求复数；
(2)当时，复数对应的点记为点A，将点A绕着原点顺时针旋转到达点，求所对应的共轭复数.

2 . 设为虚数单位，，复数.且___________.请从下面三个条件中任选一个，补充在题目的横线上，并作答.
①；②；③在复平面内复数对应的点在第一象限的角平分线上.
(1)求实数的值；
(2)若是纯虚数，求实数的值.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

3 . 在复平面内，复数表示的点，求出满足下列条件的复数.
(1)若点在虚轴上，求复数的共轭复数；
(2)若点在直线上，求复数的模.

4 . 从①与复数相等，②与复数成共轭复数，③在复平面上对应的点在第一、三象限角平分线上这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
问题：若复数，        ．求方程的根．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．