1 . 设数列满足，且对于任意的，都有，若从该数列中任意选取两个不同的数和（），能满足，则称和是幸运数对.
(1)求数列的通项公式；
(2)若从数列中随机选取两个数，求这两个数构成“幸运数对”的概率；
(3)证明：对于任意的正整数N，在数列中总存在两个数和（），使得.

2 . 若各项为正的无穷数列满足：对于，，其中为非零常数，则称数列为数列.记.
(1)判断无穷数列和是否是数列，并说明理由；
(2)若是数列，证明：数列中存在小于1的项；
(3)若是数列，证明：存在正整数，使得.