名校
解题方法
1 . 设
表示非空集合
中元素的个数，已知非空集合
.定义
，若
，
且
，则实数
的所有取值为（ ）
表示非空集合中元素的个数，已知非空集合.定义，若，且，则实数的所有取值为（ ）| A．0 | B．0， | C．0， | D．，0， |
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名校
解题方法
2 . 设A是非空实数集，且
．若对于任意的
，都有
，则称集合A具有性质
；若对于任意的，都有
，则称集合A具有性质
．
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合A；
(2)若非空实数集A具有性质，求证：集合A具有性质；
(3)设全集
，是否存在具有性质的非空实数集A，使得集合
具有性质？若存在，写出这样的一个集合A；若不存在，说明理由．
．若对于任意的，都有，则称集合A具有性质；若对于任意的，都有，则称集合A具有性质．(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质
的集合A；(2)若非空实数集A具有性质
，求证：集合A具有性质；(3)设全集
，是否存在具有性质的非空实数集A，使得集合具有性质？若存在，写出这样的一个集合A；若不存在，说明理由．
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2022-11-17更新
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598次组卷
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7卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题北京市东城区2021-2022学年高二下学期期末统一检测数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）专题01集合与逻辑（15个考点）（1）（已下线）专题1.8 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）重难点01集合与常用逻辑用语（9种解题模型与方法）（1）（已下线）专题03集合的运算1-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
3 . 若集合
（
）满足：对任意
（
），均存在
（
），使得
，则称
具有性质
．
(1)判断集合
，
是否具有性质；（只需写出结论）
(2)已知集合（）具有性质．
（
）求
；
（
）证明：
．
（）满足：对任意（），均存在（），使得，则称具有性质．(1)判断集合
，是否具有性质；（只需写出结论）(2)已知集合
（）具有性质．（
）求；（
）证明：．
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2022-01-24更新
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541次组卷
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5卷引用：北京市广渠门中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试卷
北京市广渠门中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试卷北京市门头沟区2022届高三上学期期末调研数学试题北京市第十四中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语3-寒假作业单元合订本
4 . 已知集合
，
，
，2，…
，对于
，
，定义A与B的差为
；A与B之间的距离为
．
（1）写出
与
的差
和距离
；
（2）证明：
，有
；证明：
；
（3）证明：，，
，
三个数中至少有一个是偶数．
，，，2，…，对于，，定义A与B的差为；A与B之间的距离为．（1）写出
与的差和距离；（2）证明：
，有；证明：；（3）证明：
，，，三个数中至少有一个是偶数．
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5 . 已知数集
具有性质
对任意的
，使得
成立.
（1）分别判断数集
与
是否具有性质，并说明理由；
（2）求证：
；
（2）若
，求
的最小值.
具有性质对任意的，使得成立.（1）分别判断数集
与是否具有性质，并说明理由；（2）求证：
；（2）若
，求的最小值.
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2017-08-19更新
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1074次组卷
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5卷引用：北京市密云区2017~2018学年高三年级9月阶段测试数学（文）试题
6 . 将含有
个正整数的集合
分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合
，其中
，
，
，若中的元素满足条件：
，
，
1,2， ，，则称为“完并集合”．
（1）若
为“完并集合”，则
的一个可能值为____ ．（写出一个即可）
（2）对于“完并集合”
，在所有符合条件的集合
中，其元素乘积最小的集合是____ ．
个正整数的集合分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合，其中，，，若中的元素满足条件：，，1,2， ，，则称为“完并集合”．（1）若
为“完并集合”，则的一个可能值为（2）对于“完并集合”
，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是
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