1 . 给出下列四个结论：
①“”是“”的充分不必要条件；
②若命题，则；
③若，则是的充分不必要条件；
④若命题q：对于任意为真命题，则
其中正确结论的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2 . 2024年7月，第17届欧洲杯足球赛落下帷幕，西班牙国家队以7战全胜的成绩获得冠军，队中出生于2007年，不满17岁就参加欧洲杯的天才少年拉明·亚马尔获得1个进球，4个助攻的优秀数据，打破了欧洲杯历史上的“最年轻的参赛球员”“最年轻的进球球员”等多项记录．据记者报道，由于他还是个高中生，在欧洲杯期间每天的训练和比赛后，还要完成自己的家庭作业．如图，已知足球比赛的球门宽度AB大约为7米，D在场地的底线上，与点B距离5米，CD与底线垂直，CD长为15米，若在训练中，球员亚马尔从点C开始带球沿直线向点D奔跑并选择一点P处射门，要想获得最大的射门角度（∠APB），则他需要带球的距离CP大约是（参考数据：）（       ）

   

A．3.6米

B．3.9米

C．7.2米

D．7.8米

3 . 某厂商推出一款儿童特制蛋卷冰淇淋，冰淇淋外层蛋卷是厚度均匀的空心圆锥，圆锥底面外径约为，底面内径约为，圆锥的高约为，则外层蛋卷的体积约为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 若，则的算术平方根是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 某校八年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：
【提出驱动性问题】越来越多的人选择通过快递公司代办点邮寄包裹，那么选择哪家快递公司更合算呢？
【设计实践任务】根据“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题．

选择更优惠的快递公司
素材1	甲、乙两个快递代办点省外邮寄费用标准如下： 甲：首重收费8元，续重5元；（即所寄物品重量不超过时收费8元，重量超过时超过部分按每千克加收5元计费） 乙：首重收费10元，续重3元．
素材2	快递代办点所寄物品的快递费用元）与物品重量之间存在函数关系，关系式为：， 其中，的函数图像如图所示．
问题解决
任务1	建立模型	求与之间的函数关系式．
任务2	绘制图像	在图中画出的函数图像．
任务3	解决问题	根据图像推断哪个快递代办点更优惠．

6 . 如图，分别是轴上位于原点左右两侧的两点，点在第一象限内，直线交轴于点，直线交轴于点，且．

(1)求；
(2)求的值．

7 . 如图，古人在计算残缺的不确定圆心的圆形物件的半径时，会采用以下的方法：在圆上找两点A，B，连接并确定的中点C，弧的中点D．若测得为20分米，为5分米，则半径为________分米．

8 . 一块含角的直角三角板按如图所示的方式摆放，边与直线重合，．现将该三角板绕点顺时针旋转，使点的对应点落在直线上，则点A经过的路径长至少为______．（结果保留）

9 . 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，，若正方形与正方形的面积之比为，，则n的值为______.

10 . 请根据学习函数的经验，自主尝试探究表达式为的函数图象与性质，下列说法正确的是（       ）

A．图象与y轴的交点是	B．图象与x轴有一个交点
C．当时，	D．y随x的增大而减小