1 . 如图，是的直径，弦与点，已知，，点为上任意一点，（点不与重合），连接并延长与交于点，连.

   

(1)求的长.
(2)若，直接写出的长.
(3)①若点在之间（点不与点重合），求证：.
②若点在之间（点不与点重合），求与满足的关系.

2 . 若一个四位自然数，它的各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称为“启明数”.把启明数的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数.规定.例如：是“启明数”.则.若“启明数”，则______.已知四位自然数是“启明数”，（，且均为正整数），若恰好能被7整除，则满足条件的数的最大值是______.

3 . 如图，已知，角的一边与相切于点，另一边交于两点，于，的半径为，则__________，__________.

4 . 随着新能源电动汽车的推广，人们对电动汽车的电池续航能力非常关注.某店为了解车主对甲､乙两款电动汽车电池续航能力的满意程度，从该店销售的甲､乙两款车中各随机抽取10名车主对其所使用车辆的电池续航能力进行评分（单位：分），并对数据进行整理､描述和分析（评分用表示，共分为三组：），下面给出了部分信息：
甲款电动汽车10名车主的评分是：.
乙款电动汽车10名车主的评分在组的数据是：.
抽取的甲､乙两款电动汽车车主的评分统计表

车型	平均数	中位数	众数
甲	83	80
乙	83		85

抽取的乙款电动汽车车主的评分扇形统计图

   

根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中__________，__________，__________；
(2)根据以上数据，你认为哪款电动汽车的电池续航能力的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该店甲款电动汽车的车主有600人，乙款电动汽车的车主有400人.若评分不低于90分为“非常满意”，估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人？

5 . 小南在学习矩形的判定之后，想继续研究判定一个平行四边形是矩形的方法，他的想法是作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边相交，如果这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则可论证该平行四边形是矩形.
(1)用直尺和圆规，作射线平分交于点；
(2)已知：如图，在平行四边形中，平分交于点平分交于点，且.求证：平行四边形是矩形.

   

证明：分别平分，

四边形为平行四边形，
__________①，
，
__________②，
，
，
在和中





__________③.
平行四边形是矩形.
小南再进一步研究发现，若这组邻角的角平分线与公共边的对边延长线相交，结论仍然成立.因此，小南得出结论：作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边（或对边延长线）相交，若这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则_ _________④.

6 . 已知两个整式，用整式与整式求和后得到整式，称为第一次操作；将第一次操作的结果加上结果记为，称为第二次操作；将第二次操作的结果加上，结果记为，称为第三次操作；将第三次操作的结果，加上，结果记为，称为第四次操作，…，以此类推.以下四个说法正确的个数是（       ）
①当时，则第5次操作的结果；
②当时，则有；
③；
④当时，.

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，，交y轴于点C．

(1)如图1，求抛物线解析式；
(2)如图2，直线与x轴和抛物线分别交于点E、P，交CO于点D，P点的横坐标为t，CD的长用d表示，求d与t的函数关系式（不要求写出t取值范围）；
(3)如图3，在（2）问条件下，点M是OB上一点（点M的横坐标大于t），连接PM，PD的垂直平分线交BM于点F，交PM于点N，当时，求m的值．

8 . 在祖国植物的百花园中，云南素有“植物王国”之称，云南枸杞的主要产区为禄劝县与景东县，某枸杞种植改良实验基地对新培育的甲、乙两个枸杞品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：
甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9
乙品种：如图所示                                                         

   

甲、乙品种产量统计表：

品种	平均数	中位数	众数	方差
甲品种	3.16	a	3.2	0.29
乙品种	3.16	3.3	b	0.15

根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空：_________，________；
(2)若乙品种种植3000棵，估计其产量不低于3.16千克的棵树；
(3)请结合以上统计量中的某一方面简要说明那个品种更好．

9 . 如图①，已知抛物线与轴交于两点、，将抛物线向右平移两个单位长度，得到抛物线．点是抛物线在第四象限内一点，连接并延长，交抛物线于点.

(1)求抛物线的表达式；
(2)设点的横坐标为，点的横坐标为，求的值；
(3)如图②，若抛物线与抛物线交于点，过点作直线，分别交抛物线和于点、、均不与点重合），设点的横坐标为，点的横坐标为，试判断是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由.

10 . 如图，在菱形ABCD中，，，点E是边BC的中点，连接DE、AE、BD.

   

(1)求DE的长；（结果保留根号）
(2)点F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，.
①求证：；
②求DF的长.（提示：过点E作于点H.）