1 . 增强青少年体质，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事.某高中为了解本校高一年级学生体育锻炼情况，随机抽取体育锻炼时间在（单位：分钟）的50名学生，统计他们每天体育锻炼的时间作为样本并绘制成如下的频率分布直方图，已知样本中体育锻炼时间在的有5名学生.

(1)求a，b的值；
(2)若从样本中体育锻炼时间在的学生中随机抽取4人，设X表示在的人数，求X的分布列和均值.

2 . 绿化祖国要扩绿、兴绿、护绿并举.某校植树节分别在甲，乙两块不同的土地上栽种某品种树苗各500株.甲地土质含有元素，乙地土质不含有元素，其它土质情况均相同，一段时间后，为了弄清楚该品种树苗的成活情况与元素含量是否有关联，分别在甲，乙两块土地上随机抽取树苗各50株作为样本进行统计分析.经统计，甲地成活45株，乙地成活40株.
(1)根据所给数据，完成下面的列联表（单位：株），并判断依据小概率值的独立性检验，能否认为该品种树苗成活与元素含量有关联？
列联表

类别	树苗成活情况		合计
	成活	不成活
含元素
不含元素
合计

(2)从样本中不成活的树苗中随机抽取3株，其中取自甲地的株数为，求的分布列及方差
参考公式：，
参考数据：                    

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

3 . 氚，亦称超重氢，是氢的同位素之一，它的原子核由一个质子和两个中子组成，并带有放射性，会发生衰变，其半衰期是12.43年.样本中氚的质量随时间(单位:年)的衰变规律满足，其中表示氚原有的质量，则（       ）(参考数据:)

A．

B．经过年后，样本中的氚元素会全部消失

C．经过年后，样本中的氚元素变为原来的

D．若年后，样本中氚元素的含量为，则

4 . 在正四棱柱中，，，E，F分别为，的中点，点M是侧面上一动点（含边界），则下列结论正确的是（       ）

A．∥平面

B．若，则点M的轨迹为抛物线的一部分

C．以为直径的球面与正四棱柱各棱共有16个公共点

D．以为直径的球面与正四棱柱各侧面的交线总长度为

5 . 在教育部和各省份教育厅组织的九省联考后，预计在4月份左右完全按照高考模式进行高考志愿模拟填报，对于某校的甲、乙、丙、丁4名同学，现有数学与应用数学、计算机、信息安全与密码管理三个专业可供选择，每名同学只能填报其中一个专业，每个专业至少有一名同学填报，则甲同学不填报数学与应用数学专业的方案种数为（       ）

A．8

B．16

C．12

D．24

6 . 众所周知，阅读能力在各个领域的作用都较为突出，开展阅读能力的培养与训练，对个人综合能力的提升有很大帮助.
(1)某研究机构想知道阅读训练对阅读能力的提升有多大的帮助，随机抽查了100名坚持进行阅读训练的同学和100名没有坚持进行阅读训练的同学，对他们进行阅读理解能力测试（满分100分，规定不低于80分为优秀），得到如下列联表：

	不优秀	优秀
坚持进行阅读训练	30	70
没有坚持进行阅读训练	60	40

问：能否有的把握认为阅读理解成绩是否优秀与坚持进行阅读训练有关？
(2)数学学科具有较强的逻辑性和抽象性，为了做进一步研究，该机构又从阅读理解成绩优秀的同学中随机选取了10名同学，对这10名同学进行了数学测试（满分150分），这10名同学的两次测试成绩如下表：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
阅读理解成绩（分）	88	92	88	96	96	90	90	94	94	92
数学成绩（分）	80	110	74	138	132	98	102	122	114	110

为判断数学成绩与阅读理解成绩的线性相关性，请利用这10名同学的成绩，求相关系数（精确到0.01）.
附：①，其中.
②独立性检验临界值表：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

③
④

7 . “直播的尽头是带货”，如今网络直播带货越来越火爆，但商品的质量才是一个主播能否持久带货的关键.某主播委托甲､乙两个工厂为其生产加工商品，为了了解商品质量情况，分别从甲､乙两个工厂各随机抽取了100件商品，根据商品质量可将其分为一、二、三等品，统计的结果如下图：

(1)根据独立性检验，判断是否有的把握认为商品为一等品与加工工厂有关？
(2)将样本数据的频率视为概率，现在甲､乙工厂为该主播进行商品展示活动，每轮活动分别从甲､乙工厂中随机挑选一件商品进行展示，求在两轮活动中恰有三个一等品的概率；
(3)综合各个方面的因素，最终该主播决定以后只委托甲工厂为其生产商品，已知商品随机装箱出售，每箱30个.商品出厂前，工厂可自愿选择是否对每箱商品进行检验.若执行检验，则每个商品的检验费用为10元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品商品支付100元赔偿费用.将样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用的期望记为，所有赔偿费用的期望记为，以和的大小关系作为决策依据，判断是否需要对每箱商品进行检验？请说明理由.

	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

8 . 楔体形构件在建筑工程上有广泛的应用．如图，某楔体形构件可视为一个五面体，其中面为正方形．若，，且与面的距离为，则该楔体形构件的体积为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

9 . 截至2月10日2时，中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》全媒体累计触达142亿人次，收视传播人次等数据创下新纪录．
(1)某媒体随机抽查200名在线用户，得到2×2列联表，根据该表是否有99.5%的把握认为完整观看与年龄有关?

	完整观看	未完整观看	合计
不超过30岁	60	40	100
超过30岁	80	20	100
合计	140	60	200

(2)某媒体举办“看春晚赢文创”在线活动，每个在线用户在看春晚期间有三次答题机会，三次回答正确就可以赢得文创奖品，第一题预设难度（预设难度：用户回答正确的概率）0.8，后两题预设难度0.6，且每道题回答正确与否互不影响．记X为每个参加答题的用户答对题目个数，求X的分布列及期望．
参考公式和数据：
，其中．

	0.025	0.010	0.005
	5.024	6.635	7.879

10 . 在机器学习中，精确率、召回率、卡帕系数是衡量算法性能的重要指标．科研机构为了测试某型号扫雷机器人的检测效果，将模拟战场分为100个位点，并在部分位点部署地雷．扫雷机器人依次对每个位点进行检测，表示事件“选到的位点实际有雷”，表示事件“选到的位点检测到有雷”，定义：精确率，召回率，卡帕系数，其中．
(1)若某次测试的结果如下表所示，求该扫雷机器人的精确率和召回率．

	实际有雷	实际无雷	总计
检测到有雷	40	24	64
检测到无雷	10	26	36
总计	50	50	100

(2)对任意一次测试，证明：．
(3)若，则认为机器人的检测效果良好；若，则认为检测效果一般；若，则认为检测效果差．根据卡帕系数评价（1）中机器人的检测效果．