名校
解题方法
1 . 定义1 进位制:进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定满二进一,就是二进制:满十进一,就是十进制;满十二进一,就是十二进制;满六十进一,就是六十进制;等等.也就是说,“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几,一般地,若
是一个大于1的整数,那么以
为基数的
进制数可以表示为一串数字符号连写在一起的形式![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/524f146ae1dcf0aa3e8d526945238342.png)
进制的数也可以表示成不同位上数字符号与基数的幂的乘积之和的形式.如
.
定义2 三角形数:形如
,即
的数叫做三角形数.
(1)若
是三角形数,试写出一个满足条件的
的值;
(2)若
是完全平方数,求
的值;
(3)已知
,设数列
的前
项和为
,证明:当
时,
.
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定义2 三角形数:形如
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(1)若
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(2)若
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(3)已知
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2024-05-08更新
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456次组卷
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2卷引用:湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 某大学有甲、乙两个运动场.假设同学们可以任意选择其中一个运动场锻炼,也可选择不锻炼,一天最多锻炼一次,一次只能选择一个运动场.若同学们每次锻炼选择去甲或乙运动场的概率均为
,每次选择相互独立.设王同学在某个假期的三天内去运动场锻炼的次数为
,已知
的分布列如下:(其中
)
(1)记事件
表示王同学假期三天内去运动场锻炼
次
,事件
表示王同学在这三天内去甲运动场锻炼的次数大于去乙运动场锻炼的次数.当
时,试根据全概率公式求
的值;
(2)是否存在实数
,使得
?若存在,求
的值:若不存在,请说明理由;
(3)记
表示事件“甲运动场举办锻炼有奖的抽奖活动”,
表示事件“王同学去甲运动场锻炼”,
.已知王同学在甲运动场举办锻炼有奖的抽奖活动的情况下去甲运动场锻炼的概率,比不举办抽奖活动的情况下去甲运动场锻炼的概率大,证明:
.
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(2)是否存在实数
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(3)记
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