1 . 函数的定义域为D，若对于任意，，当时都有，则称函数在D上为非减函数，设在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于（       ）

A．

B．

C．1

D．

2 . 设有一组圆：．下列四个命题其中真命题的序号是____
①存在一条定直线与所有的圆均相切；
②存在一条定直线与所有的圆均相交；
③存在一条定直线与所有的圆均不相交；
④所有的圆均不经过原点．

3 . 已知实数、b、c满足，求的最大值和最小值.

4 . 如图所示，在平面直角坐标系，设点是椭圆上一点，左右焦点分别是、，从原点O向圆M：作两条切线分别与椭圆C交于点P、Q，直线OP、OQ的斜率分别记为、.

(1)设直线、分别与圆交于A、B两点，当，求点A的轨迹方程；
(2)当为定值时，求的最大值.

5 . 已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有（为大于1的常数）.记.
（1）试比较与的大小；
（2）求证：.

6 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点.中的外角平分线为，点关于的对称点为，交于点.
（1）当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，直线：与曲线交于点、，的面积为，求取得最大值时的值.

7 . 已知椭圆：，、为其左、右焦点，为椭圆上任意一点，的重心、内心分别为、，直线与轴平行.则椭圆的离心率是______.

8 . 若关于的方程有实根，则的最小值为____________.

9 . 设集合可以表示为个连续正整数之积,且.证明: 是有限集,并求出的所有元素.

10 . 设满足，求证: