名校
解题方法
1 . 某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产救治新冠肺炎患者的无创呼吸机，需要投入成本y（单位：万元）与年产量x（单位：百台）的函数关系式为
.据以往出口市场价格，每台呼吸机的售价为3万元，且依据国外疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完.
(1)求年利润t（单位：万元）关于年产量x的函数解析式（利润=销售额-投入成本固定成本）；
(2)当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润.
.据以往出口市场价格，每台呼吸机的售价为3万元，且依据国外疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完.(1)求年利润t（单位：万元）关于年产量x的函数解析式（利润=销售额-投入成本固定成本）；
(2)当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润.
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2021-11-10更新
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618次组卷
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8卷引用：江苏省泰州中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
2 . 某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产x万件，需另投入成本为
．当年产量不足60万件时，
（万元）；当年产量不小于60万件时，
（万元）．通过市场分析，若每件售价为400元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润=销售收入-总成本）
(1)写出年利润L（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
(2)年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？并求出利润的最大值．
．当年产量不足60万件时，（万元）；当年产量不小于60万件时，（万元）．通过市场分析，若每件售价为400元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润=销售收入-总成本）(1)写出年利润L（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
(2)年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？并求出利润的最大值．
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2022-01-26更新
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353次组卷
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4卷引用：江苏省泰州市田家炳中学2022-2023学年高一上学期第一次学情调研考试数学试题
名校
3 . 某企业为生产某种产品，每月需投入固定成本
万元，每生产
万件该产品，需另投入流动成本
万元，且
，每件产品的售价为
元，且该企业生产的产品当月能全部售完.
(1)写出月利润
（单位：万元）关于月产量（单位：万件）的函数关系式；
(2)试问当月产量为多少万件时，企业所获月利润最大？最大利润是多少？
万元，每生产万件该产品，需另投入流动成本万元，且，每件产品的售价为元，且该企业生产的产品当月能全部售完.(1)写出月利润
（单位：万元）关于月产量（单位：万件）的函数关系式；(2)试问当月产量为多少万件时，企业所获月利润最大？最大利润是多少？
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2021-11-16更新
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434次组卷
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5卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
4 . 数列在实际生活中有很多应用．例如某县城一位居民为了改善家庭的住房条件，决定重新购房．2022年7月1日，他来到了当地一个房屋交易市场，面对着房地产商林林总总的宣传广告，是应该购买一手商品房还是二手房呢，他一时拿不定主意．经过一番调查，这位居民收集到一些住房信息，然后在下表中列出了他的家庭经济状况和可供选择的方案：
购房还需要贷款，这位居民选择了当地一家商业银行申请购房贷款．该银行的贷款评估员根据表格中的信息，向他提供了下列信息和建议：
申请商业贷款，贷款期限为15年比较合适，年利率为5.04%，购房的首付款一般为实际购房总额的30%（最低20%），贷款额一般为实际购房总额的70%，还款方式可选择等额本金还款，一般采用按季还款的方式，每季还款额可以分成本金部分和利息部分，其计算公式分别为：
本金部分=贷款本金÷贷款期季数；
利息部分=（贷款本金－已归还贷款本金累计额）×季利率．
请用学过的数列知识帮这位居民算一算需要偿还的贷款总和，根据计算结果，你认为预选方案①、②到底哪个是他的最佳选择？阐述你的建议，并说明理由．
参考资料
i．对于家庭经济收入的分配，国内外经济学家提供了下述参考标准：家庭收入的30%用于偿还购房贷款，30%用于投资储蓄，20%用于子女教育，20%用于日常开销．因此，偿还购房贷款的金额占家庭总收入的20%~30%为宜．
ⅱ．月利率=年利率÷12，季利率=年利率÷4．
| 家庭经济状况 | 家庭每月总收入3000元，即年收入3.6万元．现有存款6万元，但是必须留2万元~3万元以备急用． |
| 预选方案 | ①买一手商品房：一套面积为80平方米的住宅，每平方米售价为1500元． |
②买二手房：一套面积为110平方米的二手房，售价为14.2万元，要求首付4万元． |
申请商业贷款，贷款期限为15年比较合适，年利率为5.04%，购房的首付款一般为实际购房总额的30%（最低20%），贷款额一般为实际购房总额的70%，还款方式可选择等额本金还款，一般采用按季还款的方式，每季还款额可以分成本金部分和利息部分，其计算公式分别为：
本金部分=贷款本金÷贷款期季数；
利息部分=（贷款本金－已归还贷款本金累计额）×季利率．
请用学过的数列知识帮这位居民算一算需要偿还的贷款总和，根据计算结果，你认为预选方案①、②到底哪个是他的最佳选择？阐述你的建议，并说明理由．
参考资料
i．对于家庭经济收入的分配，国内外经济学家提供了下述参考标准：家庭收入的30%用于偿还购房贷款，30%用于投资储蓄，20%用于子女教育，20%用于日常开销．因此，偿还购房贷款的金额占家庭总收入的20%~30%为宜．
ⅱ．月利率=年利率÷12，季利率=年利率÷4．
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2022-07-15更新
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586次组卷
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7卷引用：期末押题预测卷（拔高卷）（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）期末押题预测卷（拔高卷）（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）四川省成都市2021-2022学年高一下学期期末数学(理科)试题四川省成都市2021-2022学年高一下学期期末数学(文科)试题四川省成都市简阳市2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题四川省成都市简阳市2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题（已下线）模块一 专题3 数列 (人教B）（已下线）专题19 数列应用题的解法 微点2 数列应用题综合训练
名校
5 . 某跨国公司决定将某种智能产品在中国市场投放，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为
万元，
．
(1)写出年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式（利润=销售收入－成本）；
(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润．
万元，．(1)写出年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式（利润=销售收入－成本）；
(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润．
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2021-12-25更新
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486次组卷
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6卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二上学期初摸底数学试题
名校
6 . 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供
(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府(万元)补贴后，防护服产量将增加到
(万件)，其中
为工厂工人的复工率(
).A公司生产
万件防护服还需投入成本
(万元).
（1）将A公司生产防护服的利润
(万元)表示为补贴(万元)的函数；(政府补贴x万元计入公司收入)
（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？
（3）对任意的
(万元)，当复工率达到多少时，A公司才能不产生亏损？
（精确到0.01）.
(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府(万元)补贴后，防护服产量将增加到(万件)，其中为工厂工人的复工率().A公司生产万件防护服还需投入成本(万元).（1）将A公司生产防护服的利润
(万元)表示为补贴(万元)的函数；(政府补贴x万元计入公司收入)（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？
（3）对任意的
(万元)，当复工率达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）.
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2021-02-03更新
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735次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市昆山市第一中学2020-2021学年高一上学期12月第二次模块检测数学试题
江苏省苏州市昆山市第一中学2020-2021学年高一上学期12月第二次模块检测数学试题（已下线）3.4 函数的应用（一）（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题3.4 函数的应用（一）-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）3.4 函数的应用（一）（精练）-《一隅三反》湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第四阶段测试数学试题
名校
7 . 某工厂生产一新款智能迷你音箱，每日的成本
（单位：万元）与日产量x（
，单位：千只）的关系满足
．每日的销售额
（单位：万元）与日产量x的关系满足：当
时，
，当
时，
；当
时，
．已知每日的利润
（单位：万元）．
（1）求的值，并将该产品每日的利润L（万元）表示为日产量x（千只）的函数；
（2）当日产量为多少千只时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．
（单位：万元）与日产量x（，单位：千只）的关系满足．每日的销售额（单位：万元）与日产量x的关系满足：当时，，当时，；当时，．已知每日的利润（单位：万元）．（1）求
的值，并将该产品每日的利润L（万元）表示为日产量x（千只）的函数；（2）当日产量为多少千只时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．
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2021-02-03更新
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336次组卷
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2卷引用：江苏省南通市启东市、通州区2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
8 . 某企业为紧抓“长江大保护战略”带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备.生产这种设备的年固定成本为400万元，每生产台（
）需要另投入成本
（万元），当年产最不足75台时，
（万元）；当年产量不少于75台时，
（万元）.若每台设备的售价为90万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完.
（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；
（2）年产量为多少台时，该企业在这一净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少？
台（）需要另投入成本（万元），当年产最不足75台时，（万元）；当年产量不少于75台时，（万元）.若每台设备的售价为90万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完.（1）求年利润
（万元）关于年产量（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少？
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2021-08-20更新
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558次组卷
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7卷引用：江苏省南京市南师附中、秦淮科技高中2020-2021学年高一上学期联考数学试题
江苏省南京市南师附中、秦淮科技高中2020-2021学年高一上学期联考数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高一上学期期中适应考试数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式单元检测（知识达标卷）【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）四川省绵阳南山中学2021-2022学年高一下学期开学考试（2月） 数学试题河南省南阳市内乡县高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题黑龙江省大庆市东风中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题河南省安阳市龙安高级中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学
解题方法
9 . 新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品．此药品的年固定成本为
万元，每生产千件需另投入成本万元．当年产量不足
千件时，
；当年产量不小于千件时，
．每千件商品售价为
万元．在疫情期间，该公司的药品能全部售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（利润
销售收入
成本）
（2）该公司决定将此药品所获利润的
用来捐赠防疫物资．当年产量为多少千件时，该公司在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？
万元，每生产千件需另投入成本万元．当年产量不足千件时，；当年产量不小于千件时，．每千件商品售价为万元．在疫情期间，该公司的药品能全部售完．（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（利润销售收入成本）（2）该公司决定将此药品所获利润的
用来捐赠防疫物资．当年产量为多少千件时，该公司在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？
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名校
10 . 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业
公司扩大生产提供（
）（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，公司在收到政府（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中为工厂工人的复工率（
），公司生产万件防护服还需投入成本
（万元）．
(1)将公司生产防护服的利润（万元）表示为补贴（万元）的函数（政府补贴万元计入公司收入）；
(2)当复工率
时，政府补贴多少万元才能使公司的防护服利润达到最大？并求出最大值．
公司扩大生产提供（）（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，公司在收到政府（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中为工厂工人的复工率（），公司生产万件防护服还需投入成本（万元）．(1)将
公司生产防护服的利润（万元）表示为补贴（万元）的函数（政府补贴万元计入公司收入）；(2)当复工率
时，政府补贴多少万元才能使公司的防护服利润达到最大？并求出最大值．
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2021-11-08更新
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1737次组卷
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10卷引用：江苏省连云港市2022-2023学年高一上学期期末调研数学试题（4）
江苏省连云港市2022-2023学年高一上学期期末调研数学试题（4）湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题江西省新余市2021-2022学年高一上学期期末数学试题山西省孝义市2021-2022学年高一上学期期末数学试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题广西壮族自治区钦州市第四中学2023届高三上学期10月考试数学(?文?)试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质（3）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
