1 . 设，且．求证：．分析：为了证明结论中的不等式，可以先由已知条件，运用均值不等式证明以下的3个不等式，，（其中为常数）．再将上述3个不等式相加即可得证．则分析过程中常数的值为______．

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为F₁､F₂，右顶点为A，P为椭圆C上任意一点.已知的最大值为3，最小值为2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M､N两点(M､N不是左右顶点)，且以MN为直径的圆过点A.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.

3 . 若、、，求证：．

4 . 一个由空间中的点组成的集合满足性质：中任意两点之间的距离互不相同．假设中的点的坐标都是整数，并且、、．证明：集合的元素个数小于．

5 . 设函数（a、b为实常数）.已知不等式对任意的实数x均成立，定义数列和为： ，， ，数列的前n项的和记为,其前n项的乘积记为.证明：
（1），且；
（2）对任意的正整数n，为定值.

6 . 证明：任给7个实数，其中必存在两个实数、满足.

7 . 求证:,其中为任意正整数.

8 . 已知分别为三个内角的对边,且.
(1)证明: 成等差数列;
(2)若求的最大值,

9 . 已知椭圆，直线与椭圆交于点、，且.判断直线与的位置关系，并给出证明.

10 . 如图，在中，，有一个圆内切于的外接圆，且与、分别切于点、．求证：线段的中点是的内心．