1 . 如图，
､
分别是△ABC､△ACD的重心，
的外接圆与直线BD相交于点P，且
，求证：
.
､分别是△ABC､△ACD的重心，的外接圆与直线BD相交于点P，且，求证：.
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名校
解题方法
2 . 已知f(x)是定义在R上的函数，满足
．
（1）若
，求
；
（2）证明：函数f(x)的周期是2；
（3）当
时，f(x)＝2x，求f(x)在
时的解析式，并写出f(x)在
时的解析式．
．（1）若
，求；（2）证明：函数f(x)的周期是2；
（3）当
时，f(x)＝2x，求f(x)在时的解析式，并写出f(x)在时的解析式．
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名校
解题方法
3 . 已知幂函数y＝f(x)的图象过点
．
（1）求函数f(x)的解析式，利用定义法证明函数的单调性；
（2）求满足f（1＋a）＞f（3－a）的实数a的取值范围．
．（1）求函数f(x)的解析式，利用定义法证明函数的单调性；
（2）求满足f（1＋a）＞f（3－a）的实数a的取值范围．
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4 . 已知实数
满足
，且
.证明：存在整数
，使得
.
满足，且.证明：存在整数，使得.
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5 . 已知F为椭圆
的右焦点，点P为直线x=4上的动点，过点P作椭圆C的切线PA､PB，A､B为切点.
（1）求证：A､F､B三点共线；
（2）求△PAB面积的最小值
的右焦点，点P为直线x=4上的动点，过点P作椭圆C的切线PA､PB，A､B为切点.（1）求证：A､F､B三点共线；
（2）求△PAB面积的最小值
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6 . 已知
.
（1）当
时，不等式
恒成立，求m的取值范围；
（2）求证：当
时，
.
.（1）当
时，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）求证：当
时，.
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2020-05-12更新
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1339次组卷
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4卷引用：2019年全国高中数学联赛福建省预赛
7 . 如图，O､H分别为锐角△ABC的外心垂心，AD⊥BC于D，G为AH的中点点K在线段GH上，且满足GK=HD，连结KO并延长交AB于点E.
（1） 证明：
；
（2） 证明：
.
（1） 证明：
；（2） 证明：
.
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8 . 设集合A、B都是由正整数组成的集合，
，并且集合A满足如下条件：若x、y、u、v∈A, x+y=u+v，则
.令
.求证：
(
表示集合X中元素的个数).
，并且集合A满足如下条件：若x、y、u、v∈A, x+y=u+v，则.令.求证：(表示集合X中元素的个数).
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2005高三·福建·竞赛
9 . 如图，已知
的内心为I，AC≠BC，内切圆与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F、S= CI∩EF，联结CD与内切圆的另一个交点为M，过点M的切线交AB的延长线于点G.求证：
(1)
；
(2)
.
的内心为I，AC≠BC，内切圆与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F、S= CI∩EF，联结CD与内切圆的另一个交点为M，过点M的切线交AB的延长线于点G.求证：(1)
；(2)
.
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