1 . 如图,、分别是△ABC、△ACD的重心,的外接圆与直线BD相交于点P,且,求证:.
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名校
解题方法
2 . 已知f(x)是定义在R上的函数,满足.
(1)若,求;
(2)证明:函数f(x)的周期是2;
(3)当时,f(x)=2x,求f(x)在时的解析式,并写出f(x)在时的解析式.
(1)若,求;
(2)证明:函数f(x)的周期是2;
(3)当时,f(x)=2x,求f(x)在时的解析式,并写出f(x)在时的解析式.
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解题方法
3 . 已知幂函数y=f(x)的图象过点.
(1)求函数f(x)的解析式,利用定义法证明函数的单调性;
(2)求满足f(1+a)>f(3-a)的实数a的取值范围.
(1)求函数f(x)的解析式,利用定义法证明函数的单调性;
(2)求满足f(1+a)>f(3-a)的实数a的取值范围.
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4 . 已知.
(1)当时,不等式恒成立,求m的取值范围;
(2)求证:当时,.
(1)当时,不等式恒成立,求m的取值范围;
(2)求证:当时,.
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2020-05-12更新
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1368次组卷
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4卷引用:2019年全国高中数学联赛福建省预赛
5 . 已知实数满足,且.证明:存在整数,使得.
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6 . 已知F为椭圆的右焦点,点P为直线x=4上的动点,过点P作椭圆C的切线PA、PB,A、B为切点.
(1)求证:A、F、B三点共线;
(2)求△PAB面积的最小值
(1)求证:A、F、B三点共线;
(2)求△PAB面积的最小值
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7 . 如图,O、H分别为锐角△ABC的外心垂心,AD⊥BC于D,G为AH的中点点K在线段GH上,且满足GK=HD,连结KO并延长交AB于点E.
(1) 证明:;
(2) 证明:.
(1) 证明:;
(2) 证明:.
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8 . 已知.
(1)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(2)若、是函数的两个零点,求证:.
(1)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(2)若、是函数的两个零点,求证:.
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9 . 设集合A、B都是由正整数组成的集合,,并且集合A满足如下条件:若x、y、u、v∈A, x+y=u+v,则.令.求证:(表示集合X中元素的个数).
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