1 . 已知函数
.
（1）若曲线
在点
处的切线
与
有且只有一个公共点，求
的值；
（2）求证：函数
存在单调递减区间
，并求出单调递减区间的长度
的取值范围.
.（1）若曲线
在点处的切线与有且只有一个公共点，求的值；（2）求证：函数
存在单调递减区间，并求出单调递减区间的长度的取值范围.
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2 . 已知过椭圆C上一点P与对称轴平行的直线交椭圆C的两准线于点
它们分别与同侧焦点
的连线交于点Q．求证: 
四点共圆．
它们分别与同侧焦点的连线交于点Q．求证: 四点共圆．
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3 . 已知
、
，
，求证：
.
、，，求证：.
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4 . 如图，已知
是
与x轴的两个交点 ，
为直线上的动点 ，
与的另一个交点分别为
．证明 ：直线
过定点．
是与x轴的两个交点 ，为直线上的动点 ，与的另一个交点分别为．证明 ：直线过定点．
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2007高三·河北·竞赛
5 . 将一个四面体的每个顶点与它所对底面三角形的重心相连接，得到4条线段．证明这4条线段相交于一点．
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6 . 有理数集
的子集
有如下性质：
（1）如果
，
，则
，
；
（2）对于每个有理数
，
，
，
有且仅有一条成立.
试证明：是由全体正有理数组成.
的子集有如下性质：（1）如果
，，则，；（2）对于每个有理数
，，，有且仅有一条成立.试证明：
是由全体正有理数组成.
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7 . 设
，证明： 
，证明：
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8 . 如图，设
的外接圆为，
的角平分线与BC交于点D，M为BC的中点.若
的外接圆
分别与AB、AC交于P、Q、N为PQ的中点.证明：（1）BP=CQ；（2）
.
的外接圆为，的角平分线与BC交于点D，M为BC的中点.若的外接圆分别与AB、AC交于P、Q、N为PQ的中点.证明：（1）BP=CQ；（2）.
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9 . 若a、b、c为正数且a+b+c=3，证明： 
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2019-01-28更新
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443次组卷
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2卷引用：2018年全国高中数学联赛河北省预赛 高二试题
10 . 已知三棱锥S-ABC中侧棱SA、SB、SC互相垂直，M是底面三角形ABC内一动点.直线MS与SA、SB、SC所成的角分别是
.
（1）证明：不可能是锐角三角形的三个内角；
（2）设
，证明：
.
.（1）证明：
不可能是锐角三角形的三个内角；（2）设
，证明：.
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