1 . 设
为正整数，
，
，令
．求证：存在
使得
，．
为正整数，，，令．求证：存在使得，．
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2 . 如图，已知
、
、
、
四点共圆，四边形
是平行四边形，
是
与
的交点，
．证明：
、、、四点共圆，四边形是平行四边形，是与的交点，．证明：
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3 . 已知
、
、
都是正数，且
．
求证：
．
、、都是正数，且．求证：
．
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名校
4 . 如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，四边形ABCD是菱形，
，
，E是PB上任意一点．
(1)求证：
；
(2)已知二面角
的余弦值为
，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．
中，平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，，E是PB上任意一点．(1)求证：
；(2)已知二面角
的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．
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2022-09-29更新
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1062次组卷
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12卷引用：广西陆川县中学2016-2017学年高二下学期知识竞赛数学（理）试题
广西陆川县中学2016-2017学年高二下学期知识竞赛数学（理）试题广西2023届高三上学期开学摸底考试数学（理）试题2015届湖南省长望浏宁四县高三3月调研（一模）考试理科数学试卷四川省成都市第七中学2016-2017学年高三下学期零诊模拟数学（理）试题四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题浙江省嘉兴市平湖市2020届高三下学期5月模拟考试数学试题重庆市九龙坡区2021-2022学年高二上学期期末数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段性测试数学试题（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三上学期11月期中数学试题江西省南昌市新建区第二中学2024届高三上学期8月开学学业水平检测数学试题广东省河源市龙川县实验中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
5 . 如图所示，设k>0且k≠1，直线l：y=kx+1与l1：y=k1x+1关于直线y=x+1对称，直线l与l1分别交椭圆
于点A、M和A、N.
（1）求
的值；
（2）求证：对任意的实数k，直线MN恒过定点.
于点A、M和A、N.（1）求
的值；（2）求证：对任意的实数k，直线MN恒过定点.
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2020-05-11更新
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616次组卷
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2卷引用：2019年全国高中数学联赛广西壮族自治区预赛
6 . 设
.求证：
（1）
；
（2）
.
.求证：（1）
；（2）
.
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7 . 如图所示，AD、AH分别是△ABC（其中AB>AC）的角平分线、高线，点M是AD的中点，△MDH的外接圆交CM于点E.求证：∠AEB=90°.
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8 . 设
为非负数，求证：
.
为非负数，求证：.
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9 . 某县位于沙漠地带，人与自然长期进行顽强的斗争，到1998年底全县的绿化率已达到30%．从1999年开始，每年将出现这样的局面，即原有沙漠面积的16%将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的4%又被沙化．
（1）设全县面积为1，1998年底绿化总面积为
，经过n年后绿化总面积为
，求证：
．
（2）至少需要多少年的努力，才能使全县的绿化率超过60%？（年取整数，lg2=0.3010）
（1）设全县面积为1，1998年底绿化总面积为
，经过n年后绿化总面积为，求证：．（2）至少需要多少年的努力，才能使全县的绿化率超过60%？（年取整数，lg2=0.3010）
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