1 . 请选择适当的方法证明下列结论：
(1)求证：；
(2)已知，求证：．

2 . 已知函数对任意x，，总有，且当时，都有成立，且.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）利用函数的单调性定义证明在R上单调递减；
（3）若不等式对任意的恒成立，求实数m的取值范围.

3 . 如图是一个圆柱沿圆柱的轴截去一半后所得的几何体，点是底面的半圆弧上异于的点，连接．

（1）证明：平面﹔
（2）若点是线段中点，求证：平面．

4 . 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证”索的因应是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 三角比内容丰富，公式很多.若仔细观察，大胆猜想，科学求证，你能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题：
（1）计算：及；
（2）根据（1）的计算结果，请你猜想出一个一般性结论，并证明你的结论.

6 . 在四棱锥中，，，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的射影为.

（1）求证：是中点；
（2）证明：；
（3）求点到面的距离.

7 . 在四棱锥中，，，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的射影为.

(1)求证：是中点；
(2)证明：；
(3)求二面角的余弦值.

8 . 已知数列中，函数．
（1）若正项数列满足，试求出，，，由此归纳出通项，并加以证明；
（2）若正项数列满足（n∈N^*），数列的前项和为T_n，且，求证：．

9 . 已知函数.
(1)判断在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(2)求在上的值域.

10 . 如图，O是圆柱下底面的圆心，该圆柱的轴截面是边长为4的正方形ABCD，P为线段AD上的动点，E，F为下底面上的两点，且，，EF交AB于点G.

(1)当时，证明：平面CEF；
(2)当为等边三角形时，求二面角的余弦值.