1 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，在棱上且侧面，，垂足为．

(1)求证：平面；
(2)若平面与直线交于点，证明：；
(3)侧面为等边三角形时，求二面角的平面角的正切值．

2 . 已知的展开式的各项系数和为256.
(1)求展开式中的常数项；
(2)设，证明：；
(3)求证：.

3 . 三角求值、证明
(1)已知，，求的值．
(2)已知，求的值．
(3)求证：．

4 . 如图，在直三棱柱中，，.

(1)设平面与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；
(2)求证：；
(3)若与平面所成的角为30°，求三棱锥内切球的表面积S.

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为a的菱形，，△PAD为正三角形，平面平面ABCD，G为边AD的中点．

(1)求证：平面PAD；
(2)若BG与AC交于点E，设点F是棱AP上一动点，试确定点F的位置，使得平面PBC，并证明你的结论；
(3)求二面角的正切值．

7 . 已知函数，其中．
(1)讨论的单调性；
(2)若，设，
（ⅰ）证明：函数在区间内有唯一的一个零点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的零点为，求证：．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为正方形，底面，，点，分别为棱，的中点.

（1）求证：直线平面；
（2）设点在棱上，若，
（i）证明：直线平面；
（ii）求直线和平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在空间四边形中，、、、分别为棱、、、的中点.

（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）当对角线与满足什么条件时，四边形为正方形？（给出一个满足题意的条件即可，不必证明）.

10 . 已知函数，.
（1）求函数在处的切线方程；
（2）是否存在正数的值使得对任意 恒成立？证明你的结论.
（3）求证：在上有且仅有两个零点.