1 . 已知函数
.
(1)当
时，求证：
；
(2)证明：
在
上单调递减；
(3)求证：当
时，方程
有且仅有2个实数根.
.(1)当
时，求证：；(2)证明：
在上单调递减；(3)求证：当
时，方程有且仅有2个实数根.
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2 . （1）用分析法证明：
（当且仅当
时等号成立）；
（2）设
为曼哈顿扩张距离，其中
为正整数.如
.若
对一切实数
恒成立.设
，且
，求证：
.
（当且仅当时等号成立）；（2）设
为曼哈顿扩张距离，其中为正整数.如.若对一切实数恒成立.设，且，求证：.
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名校
解题方法
3 . 如图所示，已知点P是平行四边形
所在平面外一点，M，N，Q分别
，
，
的中点，平面
平面
．
(1)证明平面
平面；
(2)求证：
．
所在平面外一点，M，N，Q分别，，的中点，平面平面．(1)证明平面
平面；(2)求证：
．
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2021-12-16更新
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841次组卷
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4卷引用：陕西省延安市黄陵中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
陕西省延安市黄陵中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题陕西省西安中学2021-2022学年高一上学期12月第二次月考数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（已下线）第08练 点线面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）
解题方法
4 . （1）证明：
；
（2）已知：
，
，且
，求证：
.
；（2）已知：
，，且，求证：.
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5 . 设直线
，曲线
．若直线
与曲线
同时满足下列两个条件：①直线与曲线相切且至少有两个切点；②对任意
都有
．则称直线为曲线的“上夹线”．
（1）已知函数
．求证：
为曲线
的“上夹线”；
（2）观察下图：
的“上夹线”的方程，并给出证明．
，曲线．若直线与曲线同时满足下列两个条件：①直线与曲线相切且至少有两个切点；②对任意都有．则称直线为曲线的“上夹线”．（1）已知函数
．求证：为曲线的“上夹线”；（2）观察下图：
的“上夹线”的方程，并给出证明．
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6 . （1）证明：；
（2）已知：，，且
，求证：
.
；（2）已知：
，，且，求证：.
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2021-05-28更新
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496次组卷
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4卷引用：陕西省西安中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
7 . （1）求证：当a、b、c为正数时，
.
（2）已知
，证明：
.
.（2）已知
，证明：.
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2017-07-28更新
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470次组卷
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2卷引用：陕西省西安现代职业高中2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，
为正三角形，平面
平面，
//
，
，
.
（1）求证：平面
平面
.
（2）求三棱锥
的体积.
（3）在棱上是否存在点
，使得
//平面？若存在，请确定点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
中，为正三角形，平面平面，//，，.（1）求证：平面
平面.（2）求三棱锥
的体积.（3）在棱
上是否存在点，使得//平面？若存在，请确定点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
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2017-08-07更新
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1421次组卷
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5卷引用：【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题1
9 . 正△ABC的边长为2, CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点(如图(1))．现将△ABC沿CD翻成直二面角A－DC－B(如图(2))．在图(2)中：
(1)求证：AB∥平面DEF；
(2)在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论；
(3)求二面角E－DF－C的余弦值．
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2016-12-04更新
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1122次组卷
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3卷引用：2015-2016学年陕西省城固县一中高二上学期期末考试理科数学试卷
2015-2016学年陕西省城固县一中高二上学期期末考试理科数学试卷2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题五 立体几何 测试题5（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化
12-13高二上·浙江杭州·期中
解题方法
10 . 如图，直三棱柱
中，已知
，
，
是
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）当点
在
上什么位置时，会使得
平面
？并证明你的结论．
中，已知，， 是中点．（1）求证：
平面； （2）当点
在上什么位置时，会使得平面？并证明你的结论．
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