1 . 已知函数.
(1)证明：；
(2)设，求证：对任意的，都有成立.

2 . 已知椭圆：.
(1)若椭圆的离心率为，直线与椭圆交于，两点，求证：；
(2)为直线：上的一个动点，，为椭圆的左、右顶点，，分别与椭圆交于，两点，证明为定值，并求出此定值.

3 . 如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

   

（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C₁的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，且，．四边形满足，，．为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点．

(1)若为的中点，求证：平面平面；
(2)是否存在点，使得直线与平面垂直？若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由．

5 . 已知数列中，，．
（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前项和为，求证．

6 . 在四棱锥中，，，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的射影为.

(1)求证：是中点；
(2)证明：；
(3)求二面角的余弦值.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，设点，在中，．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P，Q为C上异于点A的两动点，记直线AP，AQ的斜率分别为，若，求证：直线PQ过定点．

8 . 已知数列的首项，且满足.
(1)求证：是等比数列，并求出的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

9 . 已知在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点在线段上，直线平面，．

(1)求证：点为中点；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 已知函数，.
(1)求证：函数存在单调递减区间，并求出该函数单调递减区间的长度的取值范围；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.