【推荐1】如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都大于2，则称这个数列为“G型数列”．
(1)若数列满足，，求证：数列是“G型数列”．
(2)若数列的各项均为正整数，且，为“G型数列”，记，数列为等比数列，公比q为正整数，当不是“G型数列”时，求数列的通项公式．
(3)在（2）的条件下，令，记的前n项和为，是否存在正整数m，使得对任意的，都有成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，求n次传球后球在甲手中的概率．

【推荐3】已知首项为，公比为的等比数列前项和为，若           ，是否存在互不相等的正整数，使得，，，成等差数列？若存在，求；若不存在，请说明理由.
从（1）（2）这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐1】已知数列中，，点在直线上，其中.
（1）令，求证数列是等比数列；
（2）求数列的通项；
（3）设、分别为数列、的前项和是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出，若不存在，则说明理由.

【推荐2】已知数列的各项均为正数，其前n项和为，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

【推荐3】设函数，过点作轴的垂线交函数图像于点，以为切点作函数图像的切线交轴于点，再过作轴的垂线交函数图像于点，以此类推得点，，，记点，，，，的横坐标分别为，，，，，．

(1)证明：，并求；
(2)求数列的前项和．

【推荐1】已知各项均为正数的等比数列满足，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求.

【推荐2】在数列中，．
(1)若，求数列的通项公式；
(2)若，求的前项和．

【推荐3】已知数列的前n项和为，且．
(1)证明：为等比数列．
(2)求数列的前n项和．

【推荐1】在数列{a_n}，{b_n}中，a_n＝b_n+n，b_n＝﹣a_n+1.
（1）证明：数列{a_n+3b_n}是等差数列.
（2）求数列的前n项和S_n.

【推荐2】已知等比数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，令，求数列的前n项和

【推荐3】已知数列的前n项和为，是等差数列，且．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和．