1 . 在三棱锥中，平面平面，，．设D，E分别为PA，AC中点．

（Ⅰ）求证：平面PBC；
（Ⅱ）求证：平面PAB；
（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，已知抛物线：与点，过点作的两条切线，切点分别为，．
   
(1)若，求切线的方程；
(2)若，求证：直线恒过定点．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，三棱柱的侧面积为.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，已知四边形为菱形，平面，平面，.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若平面平面，求的长.

5 . 已知是空间的一个基底，且，，，.
(1)求证：，，，四点共面；
(2)能否作为空间的一个基底?若能，试用这一基底表示；若不能，请说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点是棱上的一点．
   
(1)若，求证：平面平面；
(2)若，，求平面与平面的夹角的余弦值．

7 . 在四棱锥中，侧面底面，底面为菱形，点为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，.

(1)证明: 平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

9 . 如图，为圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点重合的点，连接，作于点于点.

(1)求证：是二面角的平面角；
(2)若，求二面角的正弦值.

10 . 如图，菱形和正方形所在平面互相垂直，，.

   
(1)求证：平面；
(2)若是线段上的动点，求平面与平面夹角的余弦值的取值范围.