1 . 已知正项数列
的前
项和为
，
.
(1)记
，证明：数列
的前项和
；
(2)若
，求证：数列
为等差数列，并求的通项公式.
的前项和为，.(1)记
，证明：数列的前项和；(2)若
，求证：数列为等差数列，并求的通项公式.
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2023-08-29更新
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810次组卷
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3卷引用：浙江省A9协作体2023-2024学年高三上学期暑假返校联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列
中
，关于
的函数
有唯一零点，记
．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)求
；
(3)求证：
；
中，关于的函数有唯一零点，记．(1)判断函数
的奇偶性并证明；(2)求
；(3)求证：
；
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3 . 已知函数
，
，且满足
.
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证函数
存在唯一零点；
(3)设
，证明
.
，，且满足.(1)求实数a的取值范围；
(2)求证函数
存在唯一零点；(3)设
，证明.
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4 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．
（1）证明：EF∥平面PCD；
（2）求证：面PBD⊥面PAC；
（3）若PA=AB，求PD与平面PAC所成角的大小．
（1）证明：EF∥平面PCD；
（2）求证：面PBD⊥面PAC；
（3）若PA=AB，求PD与平面PAC所成角的大小．
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名校
5 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)当
时，求证：
.
.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，求证：.
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2024-02-27更新
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964次组卷
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3卷引用：浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二下学期返校联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，且曲线
在点
处的切线斜率为1.
(1)求
的表达式；
(2)若
恒成立，求
的值.
(3)求证：
.
，且曲线在点处的切线斜率为1.(1)求
的表达式；(2)若
恒成立，求的值.(3)求证：
.
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2024-02-29更新
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931次组卷
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3卷引用：浙江省新阵地教育联盟浙江十校2024届高三下学期第三次联考（开学考试）数学试题
浙江省新阵地教育联盟浙江十校2024届高三下学期第三次联考（开学考试）数学试题湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期3月考数学试卷（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1
名校
7 . 已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
，左顶点为
，过右焦点
作直线与椭圆分别交于
两点（异于左右顶点），连接
.
(1)证明：
与
不可能垂直；
(2)求
的最小值；
的长轴长为4，离心率为，左顶点为，过右焦点作直线与椭圆分别交于两点（异于左右顶点），连接.(1)证明：
与不可能垂直；(2)求
的最小值；
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8 . 设函数
.
(1)
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：至多只有一个零点.
.(1)
时，求曲线在点处的切线方程；(2)证明：
至多只有一个零点.
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名校
9 . 置换是代数的基本模型，定义域和值域都是集合
的函数称为次置换.满足对任意
的置换称作恒等置换.所有次置换组成的集合记作.对于
，我们可用列表法表示此置换：
，记
.
(1)若
，计算
；
(2)证明：对任意
，存在
，使得
为恒等置换；
(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌，分成上下各26张两部分，互相交错插入，即第1张不动，第27张变为第2张，第2张变为第3张，第28张变为第4张，......，依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型？请说明理由.
的函数称为次置换.满足对任意的置换称作恒等置换.所有次置换组成的集合记作.对于，我们可用列表法表示此置换：，记.(1)若
，计算；(2)证明：对任意
，存在，使得为恒等置换；(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌，分成上下各26张两部分，互相交错插入，即第1张不动，第27张变为第2张，第2张变为第3张，第28张变为第4张，......，依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型？请说明理由.
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2024-02-27更新
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2307次组卷
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4卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期返校考试数学试卷
浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期返校考试数学试卷（已下线）第3套-期初重组模拟卷湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一）数学试题（已下线）数学（九省新高考新结构卷02）
10 . 如图，正方形
中，边长为4，
为
中点，是边
上的动点．将
沿
翻折到
，
沿
翻折到
，
平面
；
(2)设面
面
，求证：
；
(3)若
，连接
，设直线
与平面
所成角为
，求的最大值．
中，边长为4，为中点，是边上的动点．将沿翻折到，沿翻折到，
平面；(2)设面
面，求证：；(3)若
，连接，设直线与平面所成角为，求的最大值．
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2023-12-18更新
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1157次组卷
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6卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题上海市建平中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段学习评估（12月月考）数学试卷（已下线）第八章 立体几何初步（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
