1 . 已知数列满足，
(1)判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：.

2 . 已知函数．
(1)证明函数有唯一极小值点；
(2)若，求证：．

4 . 如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，，是棱的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求与平面所成角的正弦值．
（注：本题要求使用几何法证明求解，使用空间向量法得分不超过一半.）

5 . 设斜率不为的直线l与抛物线交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点，记直线OA，OB，OC，OD的斜率分别为.
（1）若直线l过，证明：；
（2）求证：的值与直线l的斜率的大小无关.

6 . 已知函数.
（1）当时，证明：有唯一零点；
（2）若函数有两个极值点，（），求证：.

7 . 如图，在三棱柱中，，E，F分别为线段 的中点．

（1）求证：面；
（2）求证：面；
（3）在线段上是否存在一点G，使平面平面，证明你的结论．

8 . 对于无穷数列，“若存在，必有”，则称数列具有性质.
（1）若数列满足，判断数列是否具有性质？是否具有性质？
（2）对于无穷数列，设，求证：若数列具有性质，则必为有限集；
（3）已知是各项均为正整数的数列，且既具有性质，又具有性质，是否存在正整数，，使得，，，…，，…成等差数列.若存在，请加以证明；若不存在，说明理由.

9 . （1）设是正实数，求证：；
（2）若，不等式是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的的值.

10 . 如图，在直三棱柱中，平面侧面A₁ABB₁．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若直线AC与平面A₁BC所成的角为θ，二面角A₁-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．