1 . 已知函数（）．
(1)若，求的图象在处的切线方程；
(2)若对于任意的恒成立，求a的取值范围；
(3)若数列满足且（），记数列的前n项和为，求证：．

2 . 如图，已知平行六面体的所有棱长均相等，平面，为的中点，且.

(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值.

3 . 在三棱柱中，平面平面ABC，，，D为AC的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

4 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上运动，且面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，分别是椭圆的右顶点和上顶点，不过原点的直线与直线平行，且与轴，轴分别交于点，，与椭圆相交于点，，为坐标原点.
（ⅰ）求与的面积之比；
（ⅱ）证明：为定值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为棱的中点

   

(1)证明：平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；

6 . 如图，三棱柱中，，，，点满足.

(1)求证：平面平面.
(2)若，是否存在，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 正四棱锥中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点．

(1)求证：平面；
(2)求四面体的体积．

8 . 已知抛物线经过点，直线与抛物线相交于不同的A、两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)如果，证明直线过定点，并求定点坐标.

9 . 如图所示，在直三棱柱中，分别为棱的中点，．

   

(1)求证：平面；
(2)求多面体的体积．

10 . 已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)证明:当时，