山西省部分学校2023-2024学年高三下学期5月模拟检测数学试卷(A)
山西
高三
模拟预测
2024-05-31
469次
整体难度：
适中
考查范围：
复数、集合与常用逻辑用语、平面向量、计数原理与概率统计、函数与导数、平面解析几何、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、数列
山西省部分学校2023-2024学年高三下学期5月模拟检测数学试卷(A)
山西
高三
模拟预测
2024-05-31
469次
整体难度：
适中
考查范围：
复数、集合与常用逻辑用语、平面向量、计数原理与概率统计、函数与导数、平面解析几何、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、数列
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
较易(0.85)
1. 若复数
在复平面内对应的点位于实轴上，则实数
（ ）
在复平面内对应的点位于实轴上，则实数（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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单选题
|
较易(0.85)
，
，
，则（
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，
，若
，则
（
，则
（
上的函数
，且
，则
（
单选题
|
适中(0.65)
6. 设直线
与双曲线
相交于
，
两点，若线段
中点的坐标是
，且
，则
（ ）
与双曲线相交于，两点，若线段中点的坐标是，且，则（ ）A． | B． | C． | D．2 |
【知识点】 根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围 根据韦达定理求参数
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，
，若对
，
，使得
，则实数
的取值范围为（
单选题
|
较难(0.4)
解题方法
8. 已知经过圆锥
的轴的截面是正三角形，用平行于底面的截面将圆锥分成两部分，若这两部分几何体都存在内切球（与各面均相切），则上、下两部分几何体的体积之比是（ ）
的轴的截面是正三角形，用平行于底面的截面将圆锥分成两部分，若这两部分几何体都存在内切球（与各面均相切），则上、下两部分几何体的体积之比是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
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2024-03-14更新
|
903次组卷
|
4卷引用：河南省开封市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题
河南省开封市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练（已下线）专题1 立体几何中的截面问题【练】(1)山西省部分学校2023-2024学年高三下学期5月模拟检测数学试卷(A)
二、多选题 添加题型下试题
多选题
|
适中(0.65)
9. 某企业为了对一种新研制的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
由表中数据，求得线性回归方程为
.则下列说法正确的是（ ）
| 单位x（元） | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 |
| 销量y（件） | 50 | 44 | 43 | 40 | 35 | 28 |
.则下列说法正确的是（ ）| A．产品的销量与单价成负相关 |
| B．该回归直线过点（65，40） |
| C．为了获得最大的销售额（销售额=单价×销量），单价应定为70元或80元 |
D．若在这些样本点中任取一点，则它在线性回归直线左下方的概率为 |
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多选题
|
容易(0.94)
解题方法
10. 已知平面
平面
，平面
平面
，则下列命题中正确的是（ ）
平面，平面平面，则下列命题中正确的是（ ）A．若直线 ， ，则 |
B．若平面 ， ，则 |
C．若 ， ， ，则 |
D．若 ， ， ，则 |
【知识点】 线面关系有关命题的判断 面面关系有关命题的判断 判断线面是否垂直
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，则（
对称
上的极大值为
三、填空题 添加题型下试题
的图象在点
处的切线方程为
填空题-单空题
|
适中(0.65)
解题方法
13. 钝角
中，角
的对边分别为
，
，
，若
，则
的最大值是_________ .
中，角的对边分别为，，，若，则的最大值是
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14. 已知
是抛物线
：
的焦点，，是上不同的两点，
为坐标原点，若
，
，垂足为
，则
面积的最大值为_________ .
是抛物线：的焦点，，是上不同的两点，为坐标原点，若，，垂足为，则面积的最大值为
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四、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
|
较易(0.85)
解题方法
15. 已知数列
的前
项和为
，且
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和
.
的前项和为，且.(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
【知识点】 裂项相消法求和 分组（并项）法求和 利用an与sn关系求通项或项
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解答题-证明题
|
适中(0.65)
16. 如图，已知平行六面体
的所有棱长均相等，
平面
，
为
的中点，且
.
；
(2)求平面
与平面
的夹角的正弦值.
的所有棱长均相等，平面，为的中点，且.
；(2)求平面
与平面的夹角的正弦值.
【知识点】 证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 求平面的法向量 面面角的向量求法
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解答题-证明题
|
较难(0.4)
解题方法
17. 如图，已知圆：
的直径与椭圆
：
的短轴长相等，
，
分别为椭圆的左、右顶点，
，
分别为圆与
轴的交点，为椭圆的右焦点，
.的标准方程；
(2)若过的直线
与椭圆交于，两点，与圆交于，
两点，证明：
为定值.
：的直径与椭圆：的短轴长相等，，分别为椭圆的左、右顶点，，分别为圆与轴的交点，为椭圆的右焦点，.
的标准方程；(2)若过
的直线与椭圆交于，两点，与圆交于，两点，证明：为定值.
【知识点】 根据a、b、c求椭圆标准方程 椭圆中的定值问题
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解答题-应用题
|
适中(0.65)
解题方法
18. 正三棱柱
的底面边长为1，侧棱长为2，一只蚂蚁从点出发，每次沿着该三棱柱的一条棱的端点爬行到另一个端点，若它选择三个方向爬行的概率相等，且每次爬行都相互独立.
(1)记这只蚂蚁经过4次爬行后，其爬行的总路程为
，求的分布列和数学期望；
(2)求这只蚂蚁经过5次爬行后，停留在平面
内的概率.
的底面边长为1，侧棱长为2，一只蚂蚁从点出发，每次沿着该三棱柱的一条棱的端点爬行到另一个端点，若它选择三个方向爬行的概率相等，且每次爬行都相互独立.(1)记这只蚂蚁经过4次爬行后，其爬行的总路程为
，求的分布列和数学期望；(2)求这只蚂蚁经过5次爬行后，停留在平面
内的概率.
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解答题-证明题
|
较难(0.4)
19. 定义：若函数
与
的图象在
上有且仅有一个交点，则称函数与在上单交，此交点被称为“单交点”.已知函数
，
，
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，
（i）求证：函数与在
上存在“单交点”
；
（ⅱ）对于（i）中的正数
，证明：
.
与的图象在上有且仅有一个交点，则称函数与在上单交，此交点被称为“单交点”.已知函数，，.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，（i）求证：函数
与在上存在“单交点”；（ⅱ）对于（i）中的正数
，证明：.
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：复数、集合与常用逻辑用语、平面向量、计数原理与概率统计、函数与导数、平面解析几何、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、数列
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 复数的坐标表示 复数代数形式的乘法运算 复数的除法运算 根据复数对应坐标的特点求参数 | |
| 2 | 0.85 | 判断两个集合的包含关系 交集的概念及运算 并集的概念及运算 | |
| 3 | 0.94 | 由向量共线（平行）求参数 坐标计算向量的模 | |
| 4 | 0.85 | 二项展开式各项的系数和 | |
| 5 | 0.65 | 求函数值 函数周期性的应用 | |
| 6 | 0.65 | 根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围 根据韦达定理求参数 | |
| 7 | 0.65 | 利用余弦函数的单调性求参数 根据函数的单调性解不等式 | |
| 8 | 0.4 | 锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.65 | 计算古典概型问题的概率 计算样本的中心点 根据回归方程进行数据估计 根据样本中心点求参数 | |
| 10 | 0.94 | 线面关系有关命题的判断 面面关系有关命题的判断 判断线面是否垂直 | |
| 11 | 0.65 | 求已知函数的极值 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.85 | 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 导数的乘除法 | 单空题 |
| 13 | 0.65 | 正弦定理边角互化的应用 正余弦定理与三角函数性质的结合应用 | 单空题 |
| 14 | 0.4 | 已知两点求斜率 直线的点斜式方程及辨析 抛物线中的三角形或四边形面积问题 直线与抛物线交点相关问题 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.85 | 裂项相消法求和 分组（并项）法求和 利用an与sn关系求通项或项 | 问答题 |
| 16 | 0.65 | 证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 求平面的法向量 面面角的向量求法 | 证明题 |
| 17 | 0.4 | 根据a、b、c求椭圆标准方程 椭圆中的定值问题 | 证明题 |
| 18 | 0.65 | 由定义判定等比数列 写出简单离散型随机变量分布列 求离散型随机变量的均值 构造法求数列通项 | 应用题 |
| 19 | 0.4 | 利用导数证明不等式 利用导数研究函数的零点 含参分类讨论求函数的单调区间 | 证明题 |
