1 . 第届亚运会将于年月日至月日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举办亚运会．为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表社区参加市亚运知识竞赛．已知社区甲、乙、丙位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为、、，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．
(1)求这人中至多有人通过初赛的概率；
(2)求这人中至少有人参加市知识竞赛的概率；
(3)某品牌商赞助了社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：
方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励元；
方案二：只参加了初赛的选手奖励元，参加了决赛的选手奖励元．
若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．

2 . 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元.
（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.

3 . 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位（单位：米）的频率分布直方图如下.将河流水位在，，，，，，各段内的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位变化互不影响.

（1）求未来4年中，至少有2年该河流水位的概率（结果用分数表示）.
（2）已知该河流对沿河工厂的影响如下：当时，不会造成影响；当时，损失50000元；当时，损失300000元.为减少损失，工厂制定了三种应对方案.
方案一：不采取措施；
方案二：防御不超过30米的水位，需要工程费用8000元；
方案三：防御34米的最高水位，需要工程费用20000元.
试问哪种方案更好，请说明理由.

4 . 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（       ）

A．60种

B．120种

C．240种

D．480种