1 . （1）已知 ，求证 ；
（2）已知，函数的最小值为M，实数 ，且，证明：

2 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，E为的中点．

（1）证明：平面；
（2）设，，四棱锥的体积为1，求证：平面平面．

3 . 如图所示，在梯形中，，，.四边形为矩形，且平面.

(1)求证：平面；
(2)若直线与所成角的正切值为，点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，平面.
   
(1)求证：面
(2)若_______，求点到平面的距离．
在①；②二面角的正切值为；③，这三个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答．

5 . 如图所示，在直三棱柱中，，且.

(1)求证：平面平面；
(2)若D是的中点，求三棱锥的体积.

6 . 在长方体中，，，与交于点，点为中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

7 . 已知，函数.
(1)求证：；
(2)若为的极值点.点在圆上.求一个满足要求的.

8 . 如图所示，在底面是矩形的四棱锥中，⊥底面，E，F分别是的中点，，.
   
求证：
(1)平面；
(2)平面⊥平面.

9 . 如图，在正方体中.
   
(1)求异面直线AC与所成角的大小；
(2)求证：；
(3)求二面角平面角的大小.

10 . 如图，S为圆锥顶点，O是圆锥底面圆的圆心，AB、CD为底面圆的两条直径，，且，，P为SB的中点.

(1)求证：平面PCD；
(2)求圆锥SO的体积.