1 . 数列的前n项和记为，已知，（），求证：
（1）数列是等比数列；
（2）．

2 . 用反证法证明命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”正确的假设为（       ）

A．a，b，c都是奇数	B．a，b，c都是偶数
C．a，b，c中至少有两个偶数	D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

3 . 设，，，求证：．

4 . 求证：
（1）；
（2）．

5 . 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设是_______________.

6 . 如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线．

(1)设，将用，，表示；
(2)设，，证明：是定值．

7 . 已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)满足：对任意实数x，都有f(x)≥x，且当x∈(1,3)时，有成立．
(1)证明：f(2)＝2；
(2)若f(－2)＝0，求f(x)的表达式；

8 . 已知函数，∈[0,2]，用定义证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值．

9 . 探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.002	4.04	4.3	5	4.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.

函数在区间（0，2）上递减；

函数在区间                      上递增.

当              时，                  .

证明：函数在区间（0，2）递减.

思考：函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

10 . 已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2．
（ⅰ）求函数的解析式；   （ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得．