1 . 设自然数
，由
个不同正整数
构成集合
，若集合
的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合
，记
为集合元素的个数
(1)已知集合
，集合
，分别求解
．
(2)对于集合，若取得最大值，则称该集合为“极异集合”
①求的最大值（无需证明）．
②已知集合是极异集合，记
求证：数列
的前项和
．
，由个不同正整数构成集合，若集合的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合，记为集合元素的个数(1)已知集合
，集合，分别求解．(2)对于集合
，若取得最大值，则称该集合为“极异集合”①求
的最大值（无需证明）．②已知集合
是极异集合，记求证：数列的前项和．
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名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的奇偶性（直接写出结论，无需证明）；
(2)若
，求证：函数在区间
上是增函数；
(3)若函数在区间
上是增函数，求实数
的取值范围.
.(1)讨论函数
的奇偶性（直接写出结论，无需证明）；(2)若
，求证：函数在区间上是增函数；(3)若函数
在区间上是增函数，求实数的取值范围.
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2022-11-03更新
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274次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
3 . 对于函数
，则称x为
的“不动点”，若
，则称x为的“和谐点”，函数的“不动点”和“和谐点”的集合分别为M，N即
．
(1)求证：
；
(2)若为单调递增时，是否有
？并证明；
(3)若
，且
，求实数a最大值与最小值的积．
，则称x为的“不动点”，若，则称x为的“和谐点”，函数的“不动点”和“和谐点”的集合分别为M，N即．(1)求证：
；(2)若
为单调递增时，是否有？并证明；(3)若
，且，求实数a最大值与最小值的积．
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名校
4 . 已知函数
与
有相同的最大值（其中e为自然对数的底数）．
(1)求实数
的值；
(2)证明：
，都有
；
(3)若直线
与曲线
有两个不同的交点
，
，求证：
．
与有相同的最大值（其中e为自然对数的底数）．(1)求实数
的值；(2)证明：
，都有；(3)若直线
与曲线有两个不同的交点，，求证：．
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2022-10-12更新
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462次组卷
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2卷引用：浙江省十校联盟2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点．
平面BDE；
(2)若平面
平面
，平面
平面
，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论．
平面BDE；(2)若平面
平面，平面平面，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论．
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2022-05-03更新
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984次组卷
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6卷引用：浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题福建省漳州第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（讲）（已下线）必考考点5 立体几何中的位置关系 专题讲解 (期末考试必考的10大核心考点)
6 . 已知正项数列
满足
，
（
，
）.
(1)写出
，
，并证明数列是等差数列；
(2)设数列
满足
，
，求证：
.
满足，（，）.(1)写出
，，并证明数列是等差数列；(2)设数列
满足，，求证：.
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名校
解题方法
7 . 如图，已知菱形
的边长为6，
，将菱形沿对角线
折起，使
，得到三棱锥
.
（1）若
，求证：直线
与平面
不平行；
（2）设点N是线段
上一个动点，试确定N点的位置，使得
，并证明你的结论.
的边长为6，，将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.（1）若
，求证：直线与平面不平行；（2）设点N是线段
上一个动点，试确定N点的位置，使得，并证明你的结论.
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8 . 如图，已知曲线
及曲线
.从
上的点
作直线平行于
轴，交曲线
于点
，再从点作直线平行于
轴，交曲线于点
.点
的横坐标构成数列
（Ⅰ）试求
与
之间的关系，并证明：
；
（Ⅱ）若
，求证：
.
及曲线.从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点.点的横坐标构成数列（Ⅰ）试求
与之间的关系，并证明：；（Ⅱ）若
，求证：.
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9 . 设
，函数
为常数，
．
（1）若，求证：函数
为奇函数；
（2）若
．
①判断并证明函数的单调性；
②若存在
，
，使得
成立，求实数的取值范围．
，函数为常数，．（1）若
，求证：函数为奇函数；（2）若
．①判断并证明函数
的单调性；②若存在
，，使得成立，求实数的取值范围．
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2020-11-06更新
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678次组卷
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8卷引用：浙江省金华市东阳市横店高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
10 . 用基本不等式证明不等式
（1）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：
；
（2）已知a，b，c为正实数，且
，求证：
．
（1）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：
；（2）已知a，b，c为正实数，且
，求证：．
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2020-11-04更新
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529次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市蕺山外国语学校2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
