1 . 已知函数，定义域为．
(1)写出函数的奇偶性（无需证明），判断并用定义法证明函数在上的单调性；
(2)若，都有恒成立，求实数的取值范围；
(3)解不等式．

3 . 设数列满足，且对任意整数是最小的不同于的正整数，使得与互质，但不与互质.证明：每个正整数都在中出现.

4 . 设实数，且，求证：.

5 . 设为整数，为实数.证明：存在整数，使得对于任意实数，均有.

6 . 近些年来，三维扫描技术得到空前发展，从而催生了数字几何这一新兴学科.数字几何是传统几何和计算机科学相结合的产物.数字几何中的一个重要概念是曲率，用曲率来刻画几何体的弯曲程度.规定：多面体在顶点处的曲率等于与多面体在该点的所有面角之和的差（多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小，用弧度制表示），多面体在面上非顶点处的曲率均为零.由此可知，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正方体在每个顶点有个面角，每个面角是，所以正方体在各顶点的曲率为 ，故其总曲率为.
(1)求四棱锥的总曲率；
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为，棱数为，面数为，则有：.利用此定理试证明：简单多面体的总曲率是常数.

7 . 已知函数，.
(1)若函数在定义域上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若，，，求证：.

8 . 如图，已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，过分别作抛物线的切线，交于点.过抛物线上一点（在下方）作切线，交于点.

(1)当时，求面积的最大值；
(2)证明四点共圆.