1 . “让式子丢掉次数”—伯努利不等式（Bernoulli’sInequality），又称贝努利不等式，是高等数学分析不等式中最常见的一种不等式，由瑞士数学家雅各布.伯努利提出，是最早使用“积分”和“极坐标”的数学家之一.贝努利不等式表述为：对实数
，在
时，有不等式
成立；在
时，有不等式
成立.
(1)证明：当
，时，不等式
成立，并指明取等号的条件；
(2)已知
，…，
（
）是大于
的实数（全部同号），证明：
(3)求证：
.
，在时，有不等式成立；在时，有不等式成立.(1)证明：当
，时，不等式成立，并指明取等号的条件；(2)已知
，…，（）是大于的实数（全部同号），证明：(3)求证：
.
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2024-05-30更新
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293次组卷
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3卷引用：2024年海南省海口实验中学高一学科竞赛选拔性考试(自主招生)数学试题
名校
2 . 如图所示，
是圆
的直径，
是圆上一点，以为切点的切线交线段的延长线于点
，作
于
于
.
(1)求证：
；
(2)若
，求
的长.
是圆的直径，是圆上一点，以为切点的切线交线段的延长线于点，作于于. (1)求证：
；(2)若
，求的长.
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