1 . 阅读下面两个主题，请同学们利用所给的数学模型解决提出的问题.
【主题一】【认清毒性，保护自我】
新型冠状病毒肺炎以发热､干咳､乏力等为主要表现，重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征､脓毒症休克､难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍及多器官功能衰竭等.专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间
（单位：天）与病情爆发系数
之间，满足函数模型：
，当
时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为多少？（参考数据：
）
【主题二】【响应号召，接种疫苗】
流感疫苗的有效作用可以维持一年左右，建议每年接种一次，特别是儿童､老年人以及体质较弱的年轻人.某疫苗研发工厂用于生产疫苗的年固定成本为300万元，每生产
千件，需另投入成本为
，已知
（万元）.当每件商品售价为0.05万元时，通过市场分析，该厂生产的废苗能全部售完.当年产量为多少千件时，生产该疫苗所获利润
最大？
【主题一】【认清毒性，保护自我】
新型冠状病毒肺炎以发热､干咳､乏力等为主要表现，重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征､脓毒症休克､难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍及多器官功能衰竭等.专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间
（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为多少？（参考数据：）【主题二】【响应号召，接种疫苗】
流感疫苗的有效作用可以维持一年左右，建议每年接种一次，特别是儿童､老年人以及体质较弱的年轻人.某疫苗研发工厂用于生产疫苗的年固定成本为300万元，每生产
千件，需另投入成本为，已知（万元）.当每件商品售价为0.05万元时，通过市场分析，该厂生产的废苗能全部售完.当年产量为多少千件时，生产该疫苗所获利润最大？
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名校
解题方法
2 . 在新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品．此药品的年固定成本为200万元，每生产x千件需另投入成本，当年产量不足60千件时，
（万元），当年产量不小于60千件时，
（万元）．每千件商品售价为50万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完．
(1)写出利润（万元）关于年产量 x（千件）的函数解析式；
(2)该公司决定将此药品所获利润的10%用来捐赠防疫物资，当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？
，当年产量不足60千件时，（万元），当年产量不小于60千件时，（万元）．每千件商品售价为50万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完．(1)写出利润
（万元）关于年产量 x（千件）的函数解析式；(2)该公司决定将此药品所获利润的10%用来捐赠防疫物资，当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？
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2022-01-21更新
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620次组卷
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5卷引用：陕西省西安市第六中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
3 . 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供
(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府(万元)补贴后，防护服产量将增加到
(万件)，其中
为工厂工人的复工率(
).A公司生产万件防护服还需投入成本
(万元).
（1）将A公司生产防护服的利润
(万元)表示为补贴(万元)的函数；(政府补贴x万元计入公司收入)
（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？
（3）对任意的
(万元)，当复工率达到多少时，A公司才能不产生亏损？
（精确到0.01）.
(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府(万元)补贴后，防护服产量将增加到(万件)，其中为工厂工人的复工率().A公司生产万件防护服还需投入成本(万元).（1）将A公司生产防护服的利润
(万元)表示为补贴(万元)的函数；(政府补贴x万元计入公司收入)（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？
（3）对任意的
(万元)，当复工率达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）.
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2021-02-03更新
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733次组卷
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6卷引用：陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省苏州市昆山市第一中学2020-2021学年高一上学期12月第二次模块检测数学试题（已下线）3.4 函数的应用（一）（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题3.4 函数的应用（一）-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）3.4 函数的应用（一）（精练）-《一隅三反》湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第四阶段测试数学试题
名校
4 . 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供
(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x(万元)补贴后，防护服产量将增加到(万件)，其中k为工厂工人的复工率(
).A公司生产t万件防护服还需投入成本
(万元).
（1）将A公司生产防护服的利润y(万元)表示为补贴x(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入)；
（2）对任意的
(万元)，当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？(精确到0.01).
(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x(万元)补贴后，防护服产量将增加到(万件)，其中k为工厂工人的复工率().A公司生产t万件防护服还需投入成本(万元).（1）将A公司生产防护服的利润y(万元)表示为补贴x(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入)；
（2）对任意的
(万元)，当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？(精确到0.01).
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2020-10-31更新
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597次组卷
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7卷引用：陕西省西安铁一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
陕西省西安铁一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷安徽省合肥八中2020-2021学年高一上学期10月段考数学试题上海市青浦区2021届高三二模数学试题湖南省岳阳市2020-2021学年高一下学期教学质量检测数学试题江苏省吴江中学2020-2021学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）专题3.8 函数的应用（一）-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题03 函数的概念与性质(模拟练)-2
12-13高三上·福建福州·期末
名校
解题方法
5 . 某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据某市场调查，当每套丛书的售价定为元时，销售量可达到
万套
现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分其中固定价格为
元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为
.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润
售价
供货价格求：
(1)每套丛书的售价定为
元时，书商所获得的总利润．
(2)每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大.
元时，销售量可达到万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分其中固定价格为元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格求：(1)每套丛书的售价定为
元时，书商所获得的总利润．(2)每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大.
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2022-10-12更新
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661次组卷
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20卷引用：陕西省西安中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题
陕西省西安中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）2012届福建省福州市高三第一学期期末质量检测文科数学云南省德宏州2022-2023学年高一上学期期末教学质量统一监测数学试题（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：2-9函数模型及其应用四川省双流中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十二 函数模型及其应用 押题专练人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第二章 第二节 基本不等式山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(理)试题新疆喀什区第二中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题吉林省汪清县汪清县第四中学2021-2022学年高一上学期第一次阶段考试数学试题湖北省鄂州市鄂城区秋林高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题江苏省泰州市靖江高级中学2022-2023学年高一上学期阶段测试数学试题山东省淄博市淄博第十一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题第四章 指数函数、对数函数与幂函数（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第二册）山东省滕州市第二中学2022-2023学年高一上学期第一次检测数学试题山东省泰安新泰市第一中学（弘文部）2023-2024学年高一上学期第一次大单元考试数学试题山东省青岛市青岛古镇口海军中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023~2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题四川省双流棠湖中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 随着生活条件的改善，人们健身意识的增强，健身器械比较畅销，某商家为了解某种健身器械如何定价可以获得最大利润，现对这种健身器械进行试销售.统计后得到其单价x（单位：百元）与销量y（单位：个）的相关数据如下表：
(1)已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)若每个健身器械的成本为25百元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回归方程确定单价为多少百元时，销售利润最大？（结果保留到整数），
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.参考数据：
.
| 单价x（百元/个） | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 日销售量y（个） | 140 | 130 | 110 | 90 | 80 |
(2)若每个健身器械的成本为25百元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回归方程确定单价为多少百元时，销售利润最大？（结果保留到整数），
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.参考数据：.
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2022-02-28更新
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706次组卷
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7卷引用：陕西省渭南市白水县2021-2022学年高一下学期期末数学试题
陕西省渭南市白水县2021-2022学年高一下学期期末数学试题辽宁省大连市瓦房店市高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（提升版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）辽宁省重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题山东省滨州市无棣县2020-2021学年高二下学期期中数学试题山西省吕梁市汾阳市第四高级中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价（元）与销量（杯）的相关数据如下表：
（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（1）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果四舍五入保留到整数）
附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式： 
，
.
（元）与销量（杯）的相关数据如下表：| 单价（元） | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 |
| 销量（杯） | 120 | 110 | 90 | 70 | 60 |
（1）已知销量
与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（2）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（1）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果四舍五入保留到整数）
附：线性回归方程
中斜率和截距最小二乘法估计计算公式： ，.
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2020-08-11更新
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618次组卷
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10卷引用：陕西省渭南市富平县2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题
陕西省渭南市富平县2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题湖南省益阳市桃江县2019-2020学年高二下学期期末数学试题辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学（文）试题湖北省武汉市2020届高三下学期六月高考适应性考试(供题一)文科数学试题山东省泰安市东平高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题2.4 二次函数与幂函数（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题2.4 二次函数与幂函数（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测云南省衡水实验中学2020~2021学年高二上学期期中考试数学试题（文）四川省成都外国语学校2021-2022学年高二下学期3月月考数学（文）试题
解题方法
8 . 天气寒冷，加热手套比较畅销，某商家为了解某种加热手套如何定价可以获得最大利润，现对这种加热手套进行试销售，统计后得到其单价x(单位;元)与销量y(单位:副)的相关数据如下表：
（1）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程;
（2）若每副该加热手套的成本为65元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回归方程确定单价为多少元时，销售利润最大?(结果保留到整数)
附:对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
参考数据:
| 单价x（元） | 80 | 85 | 90 | 95 | 100 |
| 销量y（副） | 140 | 130 | 110 | 90 | 80 |
（2）若每副该加热手套的成本为65元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回归方程确定单价为多少元时，销售利润最大?(结果保留到整数)
附:对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为参考数据:
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2021-02-04更新
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1301次组卷
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7卷引用：陕西省宝鸡市扶风县法门高中2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
陕西省宝鸡市扶风县法门高中2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题安徽省滁州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测文科数学试题安徽省马鞍山市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测文科数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（精练）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题12 概率与统计的综合应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）（已下线）精做03 概率与统计-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）北京市昌平区新学道临川学校2021-2022学年高二（北京班）下学期期中考试数学试题
2019高三上·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术，常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画，为了进行合理定价先进行试销售，其单价（元）与销量（个）的相关数据如下表：
（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性相关方程；
（2）若该新造型糖画每个的成本为
元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）
参考公式：线性回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计计算公式为
，
.
参考数据：
.
（元）与销量（个）的相关数据如下表：单价x(元) | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 |
销量y(个) | 12 | 11 | 9 | 7 | 6 |
（1）已知销量
与单价具有线性相关关系，求关于的线性相关方程；（2）若该新造型糖画每个的成本为
元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）参考公式：线性回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计计算公式为，.参考数据：
.
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2019-11-13更新
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332次组卷
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4卷引用：陕西省延安市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
陕西省延安市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）2019年11月15日 《每日一题》一轮复习理数－变量间的相关关系（已下线）2019年11月27日《每日一题》一轮复习文数-变量间的相关关系
名校
10 . 某校高一年段“生态水果特色区”研究小组，经过深入调研发现：某水果树的单株产量
（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：
，且单株施用肥料及其它成本总投入为
元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为
（单位：元）.
(1)求函数的解析式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？请说明理由.
（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.(1)求函数
的解析式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？请说明理由.
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2022-04-12更新
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234次组卷
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10卷引用：陕西省榆林市第十中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
陕西省榆林市第十中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题福建省漳州市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题湖南省衡阳市耒阳市第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题福建省福州第三中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题福建省莆田第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题福建省德化一中、漳平一中、永安一中三校协作联考2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次联考数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
