一饮料店制作了一款新饮料,为了进行合理定价先进行试销售,其单价(元)与销量(杯)的相关数据如下表:
(1)已知销量与单价具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)若该款新饮料每杯的成本为8元,试销售结束后,请利用(1)所求的线性回归方程确定单价定为多少元时,销售的利润最大?(结果四舍五入保留到整数)
附:线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式: ,.
单价(元) | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 |
销量(杯) | 120 | 110 | 90 | 70 | 60 |
(1)已知销量与单价具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)若该款新饮料每杯的成本为8元,试销售结束后,请利用(1)所求的线性回归方程确定单价定为多少元时,销售的利润最大?(结果四舍五入保留到整数)
附:线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式: ,.
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更新时间:2020-08-11 09:23:51
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【推荐1】在某地区年至年中,每年的居民人均纯收入(单位:千元)的数据如下表:
对变量与进行相关性检验,得与之间具有线性相关关系.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)预测该地区年的居民人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入 | 2.7 | 3.6 | 3.3 | 4.6 | 5.4 | 5.7 | 6.2 |
(1)求关于的线性回归方程;
(2)预测该地区年的居民人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
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【推荐2】在物理实验中,为了研究所挂物体的重量对弹簧长度的影响.某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表:
(1)画出散点图;
(2)利用公式(公式见卷首)求对的回归直线方程;
(3)预测所挂物体重量为时的弹簧长度.
物体重量(单位) | |||||
弹簧长度(单位) |
(1)画出散点图;
(2)利用公式(公式见卷首)求对的回归直线方程;
(3)预测所挂物体重量为时的弹簧长度.
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【推荐3】每到夏季,许多人选择到水上乐园游玩,某水上乐园统计了开业后第~天每天的游客人数(万人)的数据,得到下面的表格:
(1)若与具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)已知该水上乐园每天最大的游客承载量为万人,如果某天的游客数量预计会超过该水上乐园每天最大的游客承载量,则当天需采取限流措施,根据(1)中的回归方程估计:从第几天开始,该水上乐园需要采取限流措施?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别:,.
第天 | |||||
游客人数(万人) |
(2)已知该水上乐园每天最大的游客承载量为万人,如果某天的游客数量预计会超过该水上乐园每天最大的游客承载量,则当天需采取限流措施,根据(1)中的回归方程估计:从第几天开始,该水上乐园需要采取限流措施?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别:,.
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【推荐1】假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料:
(1)画出散点图;
(2)从散点图中发现使用年限与所支出的年平均维修费用之间关系的一般规律;
(3)求关于的线性回归方程;
(4)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(2)从散点图中发现使用年限与所支出的年平均维修费用之间关系的一般规律;
(3)求关于的线性回归方程;
(4)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?
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【推荐2】有一种速度叫中国速度,有一种骄傲叫中国高铁.中国高铁经过十几年的发展,取得了举世瞩目的成就,使我国完成了从较落后向先进铁路国的跨越式转变.中国的高铁技术不但越来越成熟,而且还走向国外,帮助不少国家修建了高铁.高铁可以说是中国一张行走的名片.截至到2020年,中国高铁运营里程已经达到3.9万公里.下表是2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计表,它反映了中国高铁近几年的飞速发展:
根据以上数据,回答下面问题.
(1)甲同学用曲线y=bx+a来拟合,并算得相关系数r1=0.97,乙同学用曲线y=cedx来拟合,并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99,试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型,并说明理由;
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,求y关于x的回归方程(系数精确到0.01).
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:;参考数据:令
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
运营里程万公里 | 1.3 | 1.6 | 1.9 | 2.2 | 2.5 | 2.9 | 3.5 | 3.9 |
(1)甲同学用曲线y=bx+a来拟合,并算得相关系数r1=0.97,乙同学用曲线y=cedx来拟合,并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99,试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型,并说明理由;
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,求y关于x的回归方程(系数精确到0.01).
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:;参考数据:令
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【推荐1】党的二十大报告提出,从现在起,中国共产党的中心任务就是团结带领全国各族人民全面建成社会主义现代化强国、实现第二个百年奋斗目标,以中国式现代化全面推进中华民族伟大复兴.高质量发展是全面建设社会主义现代化国家的首要任务.加快实现高水平科技自立自强,才能为高质量发展注入强大动能.某科技公司积极响应,加大高科技研发投入,现对近十年来高科技研发投入情况分析调研,其研发投入y(单位:亿元)的统计图如图1所示,其中年份代码x=1,2,…,10分别指2013年,2014年,…,2022年.
现用两种模型①,②分别进行拟合,由此得到相应的回归方程,并进行残差分析,得到图2所示的残差图.结合数据,计算得到如下值:
表中.
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选模型,求出y关于x的回归方程;根据所选模型,求该公司2028年高科技研发投入y的预报值.(回归系数精确到0.01)
附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
现用两种模型①,②分别进行拟合,由此得到相应的回归方程,并进行残差分析,得到图2所示的残差图.结合数据,计算得到如下值:
75 | 2.25 | 82.5 | 4.5 | 120 | 28.67 |
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选模型,求出y关于x的回归方程;根据所选模型,求该公司2028年高科技研发投入y的预报值.(回归系数精确到0.01)
附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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【推荐2】在某次期中考试中,光明中学统计4位同学的物理成绩与数学成绩如下表:
若数学成绩关于物理成绩的经验回归方程为:,
(1)求出的值,并由此预计当小华同学此次考试的物理成绩为70分,数学成绩大概是多少分(精确到整数).
(2)对此次考试中的200位同学的数学成绩进行分析可知:120位男同学中有45位数学成绩优秀,而另外的80位女同学中则有25位数学成绩优秀,请完成答卷中的2×2列联表,并据此判断:能否依据小概率值的独立性检验下认为“数学成绩是否优秀与性别有关”.
(参考公式:),其中,临界值表如下:)
物理成绩 | 77 | 74 | 63 | 54 |
数学成绩 | 112 | 111 | 102 | 91 |
(1)求出的值,并由此预计当小华同学此次考试的物理成绩为70分,数学成绩大概是多少分(精确到整数).
(2)对此次考试中的200位同学的数学成绩进行分析可知:120位男同学中有45位数学成绩优秀,而另外的80位女同学中则有25位数学成绩优秀,请完成答卷中的2×2列联表,并据此判断:能否依据小概率值的独立性检验下认为“数学成绩是否优秀与性别有关”.
(参考公式:),其中,临界值表如下:)
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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