真题
解题方法
1 . 如图,在底面为直角梯形的四棱锥
中,
平面ABCD,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/10/21f75acd-ab4d-4a42-832b-64481ca8d062.png?resizew=170)
(1)求证:
平面PAC;
(2)求二面角
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85b60d014f1283b6dad3d2b6d141b8ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/491c3a4f72b84ebadd28b90711435adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80e6971eccdf0b5f255b600eb6359ed5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/10/21f75acd-ab4d-4a42-832b-64481ca8d062.png?resizew=170)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a5928c98b341b16d4b5a5b931d2929d.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a65bf87f74420270138ed73a2d38ca48.png)
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2 . 如图,在底面为直角梯形的四棱锥
中,
平面ABCD,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/11/9/3105881874300928/3106028367364096/STEM/a3ff451e012e48129af495ff64ec0043.png?resizew=176)
(1)求证:
平面PAC;
(2)求二面角
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85b60d014f1283b6dad3d2b6d141b8ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00bab2c27eac56fffa4cd7dbe1dcdf1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80e6971eccdf0b5f255b600eb6359ed5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/11/9/3105881874300928/3106028367364096/STEM/a3ff451e012e48129af495ff64ec0043.png?resizew=176)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a5928c98b341b16d4b5a5b931d2929d.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a65bf87f74420270138ed73a2d38ca48.png)
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2022-11-09更新
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483次组卷
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2卷引用:2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(陕西卷)
真题
解题方法
3 . 三棱锥被平行于底面
的平面所截得的几何体如图所示,截面为
平面
,
,D为
中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/17/0d297ea4-7186-47f4-aef5-697b824d1bd8.png?resizew=157)
(1)证明:平面
平面
;
(2)求二面角
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a308f4677fc16ed7755d958caec95fa7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3403cc9972fdd2076d1303df43faf983.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/17/0d297ea4-7186-47f4-aef5-697b824d1bd8.png?resizew=157)
(1)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daae7d7d44e425de626f1081f682aa56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa84da7ead562cffd02afd5940f8aa3.png)
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真题
解题方法
4 . 已知函数
,且存在
,使
.
(1)证明:
是
上的单调增函数;
(2)设
,
,
,
,其中
.证明:
;
(3)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c3cfd92b7157867ed0bbf56b6ea2c9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b95189511359447a21cc4e22b3ac972.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66f66a2b3d90f0d935d6c8ebaf675349.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62b6ab454199d2738ea1b5cefb133d50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a0cf06beb7cfde2c2ce4796bfe6d7c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f347a1bd45e8fe728bef4952ff2e6f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14c5a726124806fc0936968107e106e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7247567230a3bebb8fa497c2b22bb02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8c6648cdc6f9ffd069014c2d642400e.png)
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa1febbc0b83f99c6a1a9814c5f6a1c0.png)
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5 . 已知数列
的首项
,
,
.
(1)证明:数列
是等比数列;
(2)求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/352d9b76dcf639368fa68cae70149802.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c840b24a1626f247eefe7371c8abb50e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bce6187f3f11e0ceead8a645f5f9d32.png)
(1)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6cce1c53146283e962f6ea72aa6b2ed.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bff7c3c1ee3d3b84eef2be446b33a70a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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2021-03-26更新
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985次组卷
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24卷引用:2008年普通高等学校招生考试数学(文)试题(陕西卷)
2008年普通高等学校招生考试数学(文)试题(陕西卷)陕西省西安电子科技中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)2011届浙江省温州市高三五校联考数学文卷(已下线)2011届湖北省武汉市高三四月调研测试数学文卷(已下线)2010-2011年广东省汕头市金山中学高二下学期期中考试理数(已下线)2012届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试理科数学(已下线)2011-2012学年福建省龙岩一中上学期高二期中文科数学试卷(已下线)2011-2012学年福建省四地六校高一下学期第一次联考数学试卷(已下线)2011-2012学年湖北省洪湖市四校高一下学期期中联合考试数学试卷(已下线)2011-2012学年安徽省宿州市高一下学期期中质量检测数学试卷(已下线)2012-2013学年广东省揭阳一中高二第一次阶段考试文科数学试卷(已下线)2013届黑龙江省双鸭山市第一中学高三第三次月考理科数学试卷2014-2015学年黑龙江省双鸭山一中高一下学期期末考试文科数学试卷2016-2017学年安徽六安一中高二文上周检五数学试卷湖北省武汉二中、麻城一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学(文)试题山西省临猗县临晋中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题广东省韶关市高中数学2016-2017学年高二上学期期中理数试题山东省济宁市鱼台县第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题人教A版 成长计划 必修5 第二章数列 2.5 等比数列的前n项和内蒙古呼伦贝尔市海拉尔市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题广东省阳春市第一中学2019-2020学年高二上学期月考三数学试题广东省珠海市第二中学2018-2019学年高二上学期期中数学(理)试题云南省梁河县第一中学2020-2021学年高二3月月考数学(理)试题(已下线)4.3.2 等比数列的前n项和公式(基础知识+基本题型)-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂(人教A版2019选择性必修第二册)
真题
6 . 已知数列
是等比数列,其中
,且
、
、
成等差数列.
(1)求数列
的通项公式.
(2)数列
的前
项和记为
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42aab89e67736c81f63af477d8990dfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf464629fa321a6ff7401ab79f07083.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/007ec259b3bbda9bb4dd29b77fceac0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5da4cd81500bdb43118150dbdb1541e6.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92074faa3e00fa60b12c05059f72797b.png)
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2019-10-10更新
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400次组卷
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2卷引用:2007年普通高等学校招生考试数学(文)试题(陕西卷)
7 . 如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/7/18/1571296587022336/1571296592494592/STEM/edf3b9f2b9a9403d935e7cf47a065e80.png)
(Ⅰ) 证明: A1C⊥平面BB1D1D;
(Ⅱ) 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a74b4952ac58a5e3fa3f2de86024ef6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/7/18/1571296587022336/1571296592494592/STEM/edf3b9f2b9a9403d935e7cf47a065e80.png)
(Ⅰ) 证明: A1C⊥平面BB1D1D;
(Ⅱ) 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26ab55147ca5c0f958af43b0637ee31b.png)
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2019-01-30更新
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1979次组卷
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10卷引用:2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(陕西卷)
2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(陕西卷)2015-2016学年陕西省西安一中高二上学期12月月考理科数学试卷陕西省西安中学2021届高三下学期第八次模拟考试理科数学试题(已下线)2014年高考数学三轮冲刺模拟 解析几何(已下线)专题43 空间向量及其应用(知识梳理)-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)海南省海口市海南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次考试数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.9 空间向量在立体几何中的应用(一)(已下线)专题24 空间向量与空间角的计算-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)复习题(三)(已下线)通关练07 空间向量与立体几何章末检测(二)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
8 . 设函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f48dfc2b18df08fdded1eb6ce8e7861f.png)
(1)设
,
,
,证明:
在区间
内存在唯一的零点;
(2)设
为偶数,
,
,求
的最小值和最大值;
(3)设
,若对任意![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
,有
,求
的取值范围;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f48dfc2b18df08fdded1eb6ce8e7861f.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a3c442579603164f3fc19458677d307.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/239ea0e903fbb4c8ce04133b9969578c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61b4ceef651d43872a078d48092417d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27f935fa5d0ae1b208aff21aa468ecf8.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d03c10b3ed8200ed014398d9dcebf1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/342492921d810eb4543c36bb584e4844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98099f466379461e0619bf1d7ba87508.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/673e39cc1fe1d4bbbad040c5136f0f75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/594719bb99758e53bea859f30a05ab46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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9 .
的内角
所对的边分别为
.
(1)若
成等差数列,证明:
;
(2)若
成等比数列,且
,求
的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/6/23/1571791924559872/1571791930433536/STEM/dcfe4ee635704c22aba32265592a7b4f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/6/23/1571791924559872/1571791930433536/STEM/7c79684e7e884d3c8deb2574f93527e1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/6/23/1571791924559872/1571791930433536/STEM/b16e7ccb9fe54d52a19f373e046a34e7.png)
(1)若
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/6/23/1571791924559872/1571791930433536/STEM/b16e7ccb9fe54d52a19f373e046a34e7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/6/23/1571791924559872/1571791930433536/STEM/68cd60aeda3746c3b9ab9f1a67efa5cd.png)
(2)若
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/6/23/1571791924559872/1571791930433536/STEM/b16e7ccb9fe54d52a19f373e046a34e7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/6/23/1571791924559872/1571791930433536/STEM/b36ed738ab504b9e89679a47eca2a9ca.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/6/23/1571791924559872/1571791930433536/STEM/90db8645440040399ced6e13abe0e5a9.png)
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10 . 如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/6/3/e2c007a1-c371-4d27-87f1-059f681e5d99.png?resizew=176)
(1)证明: A1BD // 平面CD1B1;
(2)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a74b4952ac58a5e3fa3f2de86024ef6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/6/3/e2c007a1-c371-4d27-87f1-059f681e5d99.png?resizew=176)
(1)证明: A1BD // 平面CD1B1;
(2)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.
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2019-01-30更新
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2698次组卷
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11卷引用:2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(陕西卷)
2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(陕西卷)陕西省西安市雁塔区第二中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题 (已下线)2015届河南省顶级名校高三入学定位考试文科数学试卷2015-2016学年广西钦州港经济技术开发区中学高二上期中文科数学卷2016-2017学年山西省实验中学高二10月段测数学试卷2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习:专题五 立体几何 测试题5【全国百强校】黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高一下学期第二次(6月)月考数学(理)试题综合质量评估-2018年数学同步优化指导(北师大版必修2)(已下线)专题13 空间几何体-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.5 棱柱与圆柱(已下线)8.5.3 平面与平面平行【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路