真题
解题方法
1 . 已知m,n为正整数.
(1)用数学归纳法证明:当
时,
;
(2)对于
,已知
,求证
,
;
(3)求满足等式
的所有正整数n.
(1)用数学归纳法证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adc3e5be1796493161a4df7e28a6f6b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d201fdbbff12486f31b5688fc0a0747e.png)
(2)对于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/831608f09609c37f757f5bfcd01253f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/186c794ebbde3237056af29cb97778f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42c70b3e66c0852233e54c1ba772fa97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b91f85fc4d2f3894351dd2c4d4f5c975.png)
(3)求满足等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64a4cace6fc5c0f94904a33a643adadf.png)
您最近一年使用:0次
2022-11-09更新
|
1343次组卷
|
4卷引用:2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖北卷)
2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖北卷)江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题(已下线)专题1 数学归纳法及其变种 微点1 数学归纳法(已下线)第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点2 伯努利不等式
2 . 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,直线PC⊥平面ABC,E,F分别是PA,PC的中点.
(1)记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明;
(2)设(1)中的直线l与圆O的另一个交点为D,且点Q满足
.记直线PQ与平面ABC所成的角为θ,异面直线PQ与EF所成的角为α,二面角E﹣l﹣C的大小为β.求证:sinθ=sinαsinβ.
(1)记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明;
(2)设(1)中的直线l与圆O的另一个交点为D,且点Q满足
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/5/22/1571735197384704/1571735202594816/STEM/fe360ef4630f4137844de7807a4b52b9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/10/29f8132e-d52b-4bb3-be15-39727acee098.png?resizew=195)
您最近一年使用:0次
2016-12-03更新
|
2775次组卷
|
4卷引用:2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(湖北卷)
真题
3 . 如图,在直三棱柱
中,平面
侧面A1ABB1.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为φ,试判断θ与φ的大小关系,并予以证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21dee56b9f36ba8f76fe67b76383636b.png)
(Ⅰ)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
(Ⅱ)若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为φ,试判断θ与φ的大小关系,并予以证明.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/b28f4071-53aa-4014-995c-ca4e7f2d90af.png?resizew=151)
您最近一年使用:0次
2016-11-30更新
|
1711次组卷
|
6卷引用:2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(湖北卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(湖北卷)2008 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖北卷)(已下线)2012届丹东市四校协作体高三摸底测试数学(零诊) (理)(已下线)2011-2012学年河北省正定中学高二第一学期期末考试文科数学试卷2019届陕西省西安交大附中高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题广东省广州市2023届高三上学期8月阶段测试数学试题
真题
4 . 如图,过抛物线y2=2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向准线L作垂线,垂足分别为M1、N1
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/3792bcf5-5698-4819-b16f-db62ea5671fa.png?resizew=140)
(Ⅰ)求证:FM1⊥FN1:
(Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面积分别为
,试判断S22=4S1S3是否成立,并证明你的结论.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/3792bcf5-5698-4819-b16f-db62ea5671fa.png?resizew=140)
(Ⅰ)求证:FM1⊥FN1:
(Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面积分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcf4e20ea341827ce5f9552daee39462.png)
您最近一年使用:0次
5 . 如图,在三棱锥
中,
底面ABC,
,D是AB的中点,且
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/12/3adce5b2-c55e-4bc0-93fc-b7dcb4c05e99.png?resizew=181)
(1)求证:平面
平面VCD;
(2)试确定角
的值,使得直线BC与平面VAB所成的角的为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a94d59dee2d5a8f0425b64b2083825.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d01592b7e10bf087d1465f9d6899bab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615fc8790237a1b09af51d6bcad6b595.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fc130e4f2499cc620a0df6542d8127b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f411d63f498747c00213e721f0b1856.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/12/3adce5b2-c55e-4bc0-93fc-b7dcb4c05e99.png?resizew=181)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8704811c9c5dba854310ae0de2ba6b05.png)
(2)试确定角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/037fb348109dc2063a268b10eb925a57.png)
您最近一年使用:0次
2022-11-10更新
|
475次组卷
|
2卷引用:2007年普通高等学校招生考试数学(文)试题(湖北卷)
真题
解题方法
6 . 如图,在棱长为1的正方体
中,
与
交于点E,
与
交于点F.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/11/641afae2-8f44-442e-8139-9e7817f1d5e6.png?resizew=180)
(1)求证:
平面
;
(2)求二面角
的夹角余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/588eb9393564a33552c4b2e8de837ca5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fd4c85bb98a2a0afddd7ed92578ad2e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/11/641afae2-8f44-442e-8139-9e7817f1d5e6.png?resizew=180)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d26d8a9d64ad3c8cba28840b41ed7837.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bf9628142422a4884bd59538da6d312.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/864689852707154e3a9be79f657f16d4.png)
您最近一年使用:0次
真题
解题方法
7 . 设A、B分别为椭圆
的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且
为它的右准线.
(1)求椭圆的方程;
(2)设P为右准线上不同于点
的任意一点,若直线
分别与椭圆相交于异于A,B的点M、N,证明点B在以
为直径的圆内.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8429aec72d26401b12a55b8337261df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
(1)求椭圆的方程;
(2)设P为右准线上不同于点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8e32f16d75ccb62a04970f861827fca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcaebaf8ceed245eba896f36d8ff14b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
您最近一年使用:0次
2022-11-09更新
|
740次组卷
|
4卷引用:2006年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖北卷)
2006年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖北卷)2006年普通高等学校招生考试数学(文)试题(湖北卷)(已下线)2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题21-23(已下线)2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20
8 . 已知定义在正实数集上的函数
,其中
.设两曲线
,
有公共点,且在该点处的切线相同.
(1)用a表示b,并求b的最大值;
(2)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea00bc6275c1564402a6ea73ec9fddd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a1cfb60420ff7e72c1b9d64f69ae063.png)
(1)用a表示b,并求b的最大值;
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8a0d62527f57677bd90515d2ddb4412.png)
您最近一年使用:0次
2022-11-09更新
|
654次组卷
|
4卷引用:2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖北卷)
2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖北卷)(已下线)专题17 盘点利用导数证明不等式的五种方法-1(已下线)考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省苏州吴江中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
真题
9 . 已知
,数列
满足
.
(1)已知数列
极限存在且大于零,求
(将A用a表示);
(2)设
,证明:
;
(3)若
对
都成立,求a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/921f14448c72573496a843cfeeed97ff.png)
(1)已知数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d905cb5c1bc27e9ba50fc0e68baa9a23.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3187871d19df4c8fdb39ed642ff2b4ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/591a92f132b64164de38ef5948fb305e.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/064adaf5bd5d4f9a0b737585a72f7a4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7247567230a3bebb8fa497c2b22bb02.png)
您最近一年使用:0次
真题
10 . 已知不等式
,其中
为大于
的整数,
表示不超过
的最大整数.设数列
的各项为正,且满足
,
,
,….
(1)证明:
,
,…;
(2)猜测数列
是否有极限?如果有,写出极限的值(不必证明);
(3)试确定一个正整数
,使得当
时,对任意
,都有
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25b3e09305464f532ebd9c030851b4e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a93e80e9b45f0ab3b3c67f72a9e32a01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bb87deb79a7ccdc02a991fa2788145f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/027ff3b50b4e770367c35231c6e4cf95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/832fede938e085a2247e540f0f843135.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d8978869e64ccf247c75fc6a3c71981.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6cde483f0bf2f20adfda6ba91e305b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dbe0909ff7ada1fd4a919abb847c4f8.png)
(2)猜测数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(3)试确定一个正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1563da7b0f046a469476668a3686e8f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67ca5fd57c2c2fcc3c7a574fdd1467d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57313fdbae9b8e7d8b7f17423a037361.png)
您最近一年使用:0次