【推荐1】如图，在四棱锥中，平面，，，，.为线段上的点.

（I）证明：面
（Ⅱ）若是的中点，求与平面所成的角的正弦值;
（Ⅲ）若满足面，求二面角正弦值.

【推荐2】如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，．

(1)求证：平面；
(2)若，点N在线段AD上且，求二面角的余弦值．

【推荐3】在四棱锥中，底面是菱形，，，，底面，，点在棱上，且．
   
(1)证明：平面平面；
(2)证明：
(3)求二面角的余弦值

【推荐1】如图，在三棱柱中，已知，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．
(注：本小题用空间直角坐标系作答，不给分)

【推荐2】如图，在三棱锥中，，．

(1)证明：平面平面；
(2)设，为的中点，，求点到平面的距离．

【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别为的中点．

(1)证明：平面．
(2)若平面，，且，求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐2】立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐3】如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，分别为的中点．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求点B到平面的距离.