1 . 利用数学归纳法证明“”时，由到时，左边应添加因式__________.

2 . 用数学归纳法证明不等式“（且）”的过程中，第一步：当时，不等式左边应等于__________．

3 . 为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加以证明．甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案．公布他们的答案后，三考生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对了”；丙说：“乙答错了”．评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了．根据以上信息，面试问题答案正确的考生为_____ ．

4 . 不难证明：一个边长为，面积为的正三角形的内切圆半径，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为，体积为，则其内切球的半径为_____________．

5 . 用数学归纳法证明，假设n=k时,不等式成立,则当n=k+1时,应推证的目标不等式是_______________________.

6 . 用反证法证明命题：“若 ， 且 ，则 和 中至少有一个小于2”时，应假设___．

7 . 用数学归纳法证明：，则当时，左端在时加上了________.