1 . 用反证法证明“设，求证”时，第一步的假设是______________．

2 . 利用数学归纳法证明“”时，由到时，左边应添加因式__________.

3 . 用数学归纳法证明“”，推证当等式也成立时，只需证明等式____________成立即可．

4 . 利用证明“”时，从假设推证成立时，可以在时左边的表达式上再乘一个因式，多乘的这个因式为_______．

5 . 1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图所示的直角梯形中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”推证出勾股定理，人们把这一证明方法称为“总统证法”.设，在梯形中随机取一点，则此点取自等腰直角中（阴影部分）的概率是______.

6 . 用分析法证明：若a，b，m都是正数，且，则.完成下列证明过程.
因为，，所以要证原不等式成立，只需证明，即只需证明________.因为，所以只需证明，由已知显然成立，所以原不等式成立.

7 . 求证：+>2+．