解题方法
1 . 用平面截圆锥面，可以截出椭圆､双曲线､抛物线，那它们是不是符合圆锥曲线的定义呢？比利时数学家旦德林用一个双球模型给出了证明.如图1，在一个圆锥中放入两个球，使得它们都与圆锥面相切，一个平面过圆锥母线上的点
且与两个球都相切，切点分别记为
.这个平面截圆锥面得到交线
是
上任意一点，过点
的母线与两个球分别相切于点
，因此有
，而
是图中两个圆锥母线长的差，是一个定值，因此曲线是一个椭圆.如图2，两个对顶圆锥中，各有一个球，这两个球的半径相等且与圆锥面相切，已知这两个圆锥的母线与轴夹角的正切值为
，球的半径为4，平面
与圆锥的轴平行，且与这两个球相切于
两点，记平面与圆锥侧面相交所得曲线为，则曲线的离心率为__________ .
且与两个球都相切，切点分别记为.这个平面截圆锥面得到交线是上任意一点，过点的母线与两个球分别相切于点，因此有，而是图中两个圆锥母线长的差，是一个定值，因此曲线是一个椭圆.如图2，两个对顶圆锥中，各有一个球，这两个球的半径相等且与圆锥面相切，已知这两个圆锥的母线与轴夹角的正切值为，球的半径为4，平面与圆锥的轴平行，且与这两个球相切于两点，记平面与圆锥侧面相交所得曲线为，则曲线的离心率为
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名校
解题方法
2 . 如图，在直角坐标系
中，圆
：
与
轴负半轴交于点
，过点的直线
，
分别与圆交于，
两点，设直线、的斜率分别为
、
.
（1）若
，
，求
的面积；
（2）若
，求证：直线
过定点.
中，圆：与轴负半轴交于点，过点的直线，分别与圆交于，两点，设直线、的斜率分别为、.（1）若
，，求的面积；（2）若
，求证：直线过定点.
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2020-11-07更新
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297次组卷
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2卷引用：江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第二次大考数学（理）试题
名校
3 . 组合恒等式
，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求
和
的展开式中
的系数．前者的展开式中的系数为
；后者的展开式
中的系数为
.因为
，则两个展开式中的系数也相等，即．请用“算两次”的方法化简下列式子：
______ ．
，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求和的展开式中的系数．前者的展开式中的系数为；后者的展开式中的系数为.因为，则两个展开式中的系数也相等，即．请用“算两次”的方法化简下列式子：
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2019-07-01更新
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1178次组卷
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2卷引用：江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题
