解题方法
1 . 我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理,这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便,对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法,如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等.下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形,若图中,
,
,以点C为原点,
为x轴正方向.
为y轴正方向,建立平面直角坐标系,以AB的中点D为圆心作圆D,使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部,则圆D的一个标准方程为
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2 . 古希腊的哲学家柏拉图证明只存在5种正多面体,即正四、六、八、十二、二十面体,其中正八面体是由8个正三角形构成.如图,若正八面体的体积为
,则它的内切球半径为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd905fb4dd19b5cae348ecb12845f9ea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/28/8e01fdec-6008-491a-9b9f-efb1404a6fff.png?resizew=116)
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解题方法
3 . 下列命题中,真命题的序号是___________ .
①已知函数
满足
,则函数
:
②从分别标有
的9个完全相同的小球中不放回地随机摸球2次,每次摸球1个,则摸到的2个球上的数字奇偶性相同的概率是
;
③用数学归纳法证明“
”,由
到
时,不等式左边应添加的项是
;
④
的二项展开式中,共有3个有理项.
①已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6404bce2a64554b209c21489b0c7c040.png)
②从分别标有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab8e9adf1b75e2411ad7342389006c41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d86ab7c97cd8a0b15ba5efc1be94230.png)
③用数学归纳法证明“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d152b3c0b6f2186b1a817c8fdad7b3ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ef7ca2b3e8061384501f668e59696a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63ba21f3d0cfc86d40e2e06446623ce0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a960b196accb9c715aec8ecd4acc69b8.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85b8635c25c3825917cfe5f87bae997a.png)
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解题方法
4 . 数学家Dandelin用来证明一个平面截圆柱得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”).如图,在圆柱内放两个大小相同的小球
,使得两球球面分别与圆柱侧面相切于以
为直径且平行于圆柱底面的圆
和
,两球球面与斜截面分别相切于点
,点
为斜截面边缘上的动点,则这个斜截面是椭圆.若图中球的半径为3,球心距离
,则所得椭圆的离心率是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d096cd7bd8a5a2219fd7dd166bbb8460.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3956369191d0383bdb8786134da7dd9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/647af54e46e22ea0160071ca6eacb1a5.png)
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2022-11-16更新
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764次组卷
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4卷引用:江西省名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
5 . 用数学归纳法证明
的过程中,由
到
时,右边应增加的因式是____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffc3428bbf8bb1d02446c3dba58bdc32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
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2020-06-26更新
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394次组卷
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4卷引用:江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理科)试题
江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理科)试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第四章 数列与数学归纳法 本章测试(已下线)【新东方】【2021.5.19】【SX】【高二下】【高中数学】【SX00082】(已下线)课时23 数学归纳法及其应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)
6 . 阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数
的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点
间的距离为2,动点P满足
,当
不共线时,三角形
面积的最大值是_______________ .
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2020-02-27更新
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344次组卷
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2卷引用:江西省景德镇市2019-2020学年高二上学期期末数学文科试题
7 . 伟大的数学家高斯说过:几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题
一位同学受到启发,借助上面两个相同的矩形图形,按以下步骤给出了不等式:
的一种“图形证明”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/8/baab102d-4642-4d80-ac4e-405b1c9d2e7d.png?resizew=298)
证明思路:
(1)图1中白色区域面积等于右图中白色区域面积;
(2)图1中阴影区域的面积为
,图2中,设
,图2阴影区域的面积可表示为______
用含
,
,
,
,
的式子表示
;
(3)由图中阴影面积相等,即可导出不等式
当且仅当
,
,
,
满足条件______ 时,等号成立.
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/8/baab102d-4642-4d80-ac4e-405b1c9d2e7d.png?resizew=298)
证明思路:
(1)图1中白色区域面积等于右图中白色区域面积;
(2)图1中阴影区域的面积为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6eb689a793465929f004e561242fa993.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
(3)由图中阴影面积相等,即可导出不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be8f5cb1ec1f91de107169495a47cbba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
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2018-01-22更新
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638次组卷
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2卷引用:江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题
8 .
为正奇数时,求证:
被
整除,当第二步假设
命题为真时,进而需证![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
_______ ,命题为真.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c41c0c0df2d1dd2b1f065f1df228ad81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b88584cf1df43e28d03592c7998b1653.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c990bb0645f28fde7b3b4775ca2e57fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
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2017-07-09更新
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273次组卷
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3卷引用:江西省南昌三中2016-2017学年高二下学期3月月考数学理试题
江西省南昌三中2016-2017学年高二下学期3月月考数学理试题(已下线)2019年6月11日 《每日一题》理数选修(下学期期末复习)数学归纳法沪教版 高二年级第一学期 领航者 第七章 7.5数学归纳法的应用
名校
9 . 给出下列命题:①定义在
上的函数
满足
,则
一定不是
上的减函数;
②用反证法证明命题“若实数
,满足
,则
都为0”时,“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设
都不为0”;
③把函数
的图象向右平移
个单位长度,所得到的图象的函数解析式为
;
④“
”是“函数
为奇函数”的充分不必要条件.
其中所有正确命题的序号为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10e8e22f77fdcc525184134ab9c8259d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
②用反证法证明命题“若实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fb20e291772c2614ad19f4cc919dfec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
③把函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30ca435490094913416be5e3749b50e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c67d01e61dc0042e67b5e8ec8e727c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcf36e9bbe4dc23bb02d452d38afb9d4.png)
④“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e53dcb1e01ee03b34cd5f893d377b83.png)
其中所有正确命题的序号为
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2017-08-22更新
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825次组卷
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3卷引用:江西省新余市2016-2017学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题
9-10高二下·江苏南通·期末
名校
10 . 请阅读下列材料:若两个正实数
满足
,那么
.证明:构造函数
,因为对一切实数
,恒有
,所以
,从而得
,所以
.根据上述证明方法,若
个正实数满足
时,你能得到的结论为_______ .(不必证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0158862238e250d2a2598b7d4ecd148.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/469cd7bde8b86abc995debc8f43d504f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee0e066a31a9c9c18b8c7e0592eee0fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45913ffe796167ee33fe1b19a9228b6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22e38c541dec8fce1d26886e5ef7d21f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2e65b8353bf846fafb6baba9a9fa21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d53b761aa4be0bb01c5db6552f3a9dcc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee0e066a31a9c9c18b8c7e0592eee0fc.png)
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2016-12-04更新
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290次组卷
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5卷引用:2011届江西省新余四中高三第二次联考数学理卷
(已下线)2011届江西省新余四中高三第二次联考数学理卷(已下线)江苏省启东市09-10学年高二下学期期末学生素质考试数学试题(文)(已下线)2012届河南省焦作市高三第一次质量检测文科数学试卷2015-2016学年广东惠州一中高二下期中文科数学试卷安徽师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题