1 . 新教材人教B版必修第二册课后习题：“求证方程只有一个解”.证明如下：“化为，设，则在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.解题思想是转化为函数.类比上述思想，不等式的解集是__________.

2 . 阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆现有，，，则当的面积最大时，它的内切圆的半径为______.

3 . 已知，用数学归纳法证明时，有______．

4 . 我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图，将底面直径都为，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体，可横截得到及两截面.可以证明总成立.据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是_______．

5 . 给出下列命题：①定义在上的函数满足，则一定不是上的减函数；
②用反证法证明命题“若实数，满足，则都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设都不为0”；
③把函数的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为；
④“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件.
其中所有正确命题的序号为__________．

6 . 德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明．也不能否定，现在请你研究：如果对正整数（首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则的所有不同值的个数为__________．

7 . 祖暅（公元前5-6世纪)，祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为，高皆为的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上.以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面，可以证明知总成立.据此，短轴长为，长轴为的椭球体的体积是__________．

8 . 已知两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等. 椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体. 如下图将底面直径皆为，高皆为的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上. 以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面，可以证明总成立. 则短轴长为，长轴为的椭球体的体积为__________．   

9 . 请阅读下列材料：若两个正实数满足，那么．证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以．根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为_______.（不必证明）