1 . 如图，某公园内有一块边长为2个单位的正方形区域市民健身用地，为提高安全性，拟在点A处安装一个可转动的大型探照灯，其照射角始终为（其中，分别在边，上），则的取值范围______．

2 . 已知函数在区间上只有一个零点和两个最大值点，则的取值范围是______．

3 . 设是一个随机试验中的两个事件，且，则_____________.

4 . 已知圆的圆心为点，直线与圆交于两点，点在圆上，且，若，则_____________.

5 . 如图，在中，，为的中点．将沿翻折，使点移动至点，在翻折过程中，当时，三棱锥的内切球的表面积为_________．

6 . 在棱长为4的正方体中，点是棱的中点，则四面体的外接球的体积为______．

7 . 已知实数，且满足，当取得最大值时，______．

8 . 如图，在等腰中，点是边的中点，且，当面积最大时，__________.

9 . 如图，在△ABC中，点D为边BC上靠近B点的三等分点，，．当最小时，BD的长为______．

10 . 一质点在平面内每次只能向左或向右跳动1个单位，且第1次向左跳动．若前一次向左跳动，则后一次向左跳动的概率为；若前一次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为．记第n次向左跳动的概率为，则________；________．