1 . 已知函数的最小正周期为，则下列结论中正确的有______.
①函数的图象关于直线对称；
②函数的对称中心是；
③函数在区间上单调递增；
④函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到.

2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，. 点A在双曲线上，点在轴上，，，则双曲线的渐近线方程为______.

3 . 已知函数在区间上是单调的，则的最大值为__________.

4 . 抛物线的焦点为，过的直线与该抛物线交于不同的两点、，若，则线段的中点与原点连线的斜率为______.

5 . 已知等差数列的前n项和为，若，，则__________．

6 . 我国魏晋时期的数学家刘徽（图a）创造了一个称为“牟合方盖”的立体图形，在正方体内作两个互相垂直的内切圆柱（图b），其相交的部外就是牟合方盖（图c）．我国南北朝时期数学家祖暅基于“势幂既同则积不容异”这一观点和对牟合方盖性质的研究，推导出了球体体积公式．已知在一个棱长为2r的正方体内有一个牟合方盖（图1），设平行于水平面且与水平面距离为的平面为，则平面截牟合方盖所得截面的形状为__________（填“正方形”或“圆形”），设这个牟合方盖的体积为（图2），并设半径为的球的体积为，则__________．

7 . 三棱锥中，，且两两垂直．设三棱锥的外接球和内切球的表面积分别为和，则______．

8 . 已知函数在区间内有唯一极值点，其中为自然对数的底数.则的取值范围是__________.

9 . 设有甲､乙两箱数量相同的产品，甲箱中产品的合格率为，乙箱中产品的合格率为.从两箱产品中任取一件，经检验不合格，放回原箱后在该箱中再随机取一件产品，则该件产品合格的概率为__________.

10 . 第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目．现有三个场地A，B，C分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有_______种．