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1 . 新教材人教B版必修第二册课后习题:“求证方程只有一个解”.证明如下:“化为,设,则在上单调递减,且,所以原方程只有一个解”.解题思想是转化为函数.类比上述思想,不等式的解集是__________ .
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2020-11-04更新
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711次组卷
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7卷引用:第18讲 数学思想选讲(二)-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲(沪教版2020必修第一册,上海专用)
(已下线)第18讲 数学思想选讲(二)-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲(沪教版2020必修第一册,上海专用)湖北省黄冈市麻城一中2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题辽宁省抚顺市二中、旅顺中学2019-2020年高三上学期期末考试数学试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学文试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学理试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考数学(文科)试题
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解题方法
2 . 某物理学家用数学方法证明数学对物理是有用的:把物理世界G(现实世界)看作时空点(四元数),找到一个函数,若存在实数,使对任意的均有不等式(是与物理世界G的时空点有关的另一个函数)成立.则称物理世界G与函数在区间上“拟同态”,函数叫物理世界G在区间上的“拟同态函数”,通过研究“拟同态函数”,可以获得物理世界G(现实世界)的相关信息.现在知道某具体物理现象G,在s的区间上的“拟同态函数”:,且,则实数n的取值范围是________ .
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解题方法
3 . 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数(且)的点的轨迹是圆,后人将之称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆,,为椭圆长轴的端点,,为椭圆短轴的端点,,分别为椭圆的左右焦点,动点满足,面积的最大值为,面积的最小值为,则椭圆的离心率为______ .
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4 . 阿波罗尼斯证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A,B间的距离为3,动点满足,则的范围为__________ .
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5 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题,这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明,现有图形如图所示,为线段上的点,且为的中点,以为直径作半圆,过点作的垂线交半圆于,连结,过点作的垂线,垂足为,若不添加辅助线,则该图形可以完成的所有无字证明为_________ .(填写序号)
①②
③④
①②
③④
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2023-02-02更新
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616次组卷
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5卷引用:上海市南洋模范中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
6 . 如果用反证法证明命题“设,,则方程至少有一个实根”,那么首先假设方程_________
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2021-09-02更新
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202次组卷
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2卷引用:上海市南洋模范中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,在三棱锥中,能证明的条件是_______ .
①,;
②,;
③平面平面,;
④,.
①,;
②,;
③平面平面,;
④,.
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2021-09-12更新
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342次组卷
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3卷引用:上海市松江二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市松江二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质(核心考点讲与练)(2)浙江省金华市云富高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
8 . 被誉为“数学之神”之称的阿基米德(前287~前212),是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家,他最早利用逼近的思想证明了如下结论:抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积,等于抛物线的弦与经过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积的三分之二,这个结论就是著名的阿基米德定理,其中的三角形被称为阿基米德三角形.在平面直角坐标系中,是焦点为的抛物线上的任意一点,且的最小值是.若直线与抛物线交于,两点,则弦与抛物线所围成的封闭图形的面积为________ .
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2021-07-10更新
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2083次组卷
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4卷引用:【巩固卷】第5章 导数及其运用 单元测试B沪教版(2020)选择性必修第二册
【巩固卷】第5章 导数及其运用 单元测试B沪教版(2020)选择性必修第二册河南省商开大联考2020-2021学年下学期期中考试高二数学(理)试题(已下线)3.3.3直线与抛物线的位置关系(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3 阿基米德三角形 微点1 阿基米德三角形
13-14高三·全国·课后作业
9 . 用数学归纳法证明关于n的不等式 (n∈N+),由n=k递推到n=k+1时,不等式的左边的变化为________ .
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2021-01-06更新
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729次组卷
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16卷引用:上海市高桥中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题
上海市高桥中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题(已下线)2015高考数学(理)一轮配套特训:6-7数学归纳法(已下线)2019年4月10日 《每日一题》理数选修2-2(期中复习)-数学归纳法(已下线)专题12.3 数学归纳法及其应用(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)4.4+数学归纳法(基础练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(人教A版选择性必修第二册)(已下线)专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法 (精练)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)4.4数学归纳法-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)4.4数学归纳法(B 能力培优练)-2021-2022学年高二数学同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第一章 第五节 数学归纳法(已下线)4.4 数学归纳法-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)试卷14(第1章-4.4数学归纳法)-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)4.4 数学归纳法-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)4.4数学归纳法A卷(已下线)第02周周练(4.3.1等比数列的概念4.3.2等比数列的前n项和公式4.4数学归纳法)(提高卷)(已下线)第06讲 数学归纳法-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)
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解题方法
10 . 已知柏拉图多面体是指每个面都是全等的正多边形构成的凸多面体.著名数学家欧拉研究并证明了多面体的顶点数(V)、棱数(E)、面数(F)之间存在如下关系:.利用这个公式,可以证明柏拉图多面体只有5种,分别是正四面体、正六面体(正方体)、正八面体、正十二面体和正二十面体.若棱长相等的正六面体和正八面体(如图)的外接球的表面积分别为,则的值为________ .
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2020-07-15更新
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347次组卷
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4卷引用:【课堂练】 11.4.3 球的表面积 随堂练习-沪教版(2020)必修第三册 第11章 简单几何体