1 . 已知数列
满足
.记
.
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)求数列
的前
项和
；
(3)若
，数列
的前项和为
，求证：
.
满足.记.(1)证明：数列
为等比数列；(2)求数列
的前项和；(3)若
，数列的前项和为，求证：.
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名校
解题方法
2 . 已知数列满足
，
，
，
成等差数列.
(1)求证：数列
是等比数列，并求出的通项公式；
(2)记的前n项和为，证明：
.
满足，，，成等差数列.(1)求证：数列
是等比数列，并求出的通项公式；(2)记
的前n项和为，证明：.
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2024-06-09更新
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701次组卷
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2卷引用：江西省赣州市2023-2024学年高三下学期5月适应性考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)判断
在
上的单调性，并证明；
(2)若
，且
，
，
都为正数，求证：
.
.(1)判断
在上的单调性，并证明；(2)若
，且，，都为正数，求证：.
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2024-01-26更新
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227次组卷
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2卷引用：江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 选用恰当的证明方法；解决下列问题.
(1)
为实数，且
，证明：两个一元二次方程
，
中至少有一个方程有两个不相等的实数根.
(2)已知：
，且
，求证：
(1)
为实数，且，证明：两个一元二次方程，中至少有一个方程有两个不相等的实数根.(2)已知：
，且，求证：
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2023-10-14更新
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180次组卷
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2卷引用：江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知a、b为正数.
(1)已知
，求证：
；
(2)若
，证明：
.
(1)已知
，求证：；(2)若
，证明：.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
在
处取得极值
(1)求实数
的值
(2)求证：
(3)证明：对于任意的正整数，不等式
都成立.
在处取得极值(1)求实数
的值(2)求证：
(3)证明：对于任意的正整数
，不等式都成立.
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2023-09-01更新
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251次组卷
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3卷引用：江西省上饶市广丰金桥学校2023-2024学年高二下学期期末检测数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱
中，若G，H分别是线段
，
的中点．
//面
．
(2)在线段
上是否存在一点
，使得平面
//平面
，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由．
中，若G，H分别是线段，的中点．
//面．(2)在线段
上是否存在一点，使得平面//平面，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由．
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2023-07-09更新
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547次组卷
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4卷引用：江西省于都中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
江西省于都中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何中的探究问题（已下线）模块一 专题7 立体几何中的探究问题（高一人教B）
8 . 在
中，
，
，若D是AB的中点
，则
；若D是AB的一个三等分点
，则
；若D是AB的一个四等分点
，则
．
(1)如图①，若
，用
，
表示
，你能得出什么结论？并加以证明．
(2)如图②，若
，
，AM与BN交于O，过O点的直线l与CA，CB分别交于点P，Q．
①利用（1）的结论，用，表示
；
②设
，
，求证：
为定值．
中，，，若D是AB的中点，则；若D是AB的一个三等分点，则；若D是AB的一个四等分点，则． (1)如图①，若
，用，表示，你能得出什么结论？并加以证明．(2)如图②，若
，，AM与BN交于O，过O点的直线l与CA，CB分别交于点P，Q．①利用（1）的结论，用
，表示；②设
，，求证：为定值．
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名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.
；
(2)在线段CD上是否存在一点，使得平面平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.
中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.
；(2)在线段CD上是否存在一点
，使得平面平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.
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2023-04-13更新
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3254次组卷
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10卷引用：江西省宜春市第十中学2024届高二上学期开学检测数学试题
江西省宜春市第十中学2024届高二上学期开学检测数学试题浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）立体几何专题：立体几何探索性问题的8种考法（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系 （1）河北定州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）11.3.3平面与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题突破：空间几何体的动点探究问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）【课后练】第4.4节综合训练 课后作业-湘教版（2019）必修（第二册） 第4章 立体几何初步
名校
10 . 已知函数
.
(1)判断函数
的单调性，并证明；
(2)若
，记
，求证：
有且只有一个零点.
.(1)判断函数
的单调性，并证明；(2)若
，记，求证：有且只有一个零点.
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2023-02-18更新
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192次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第五中学2022-2023学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题
