1 . 已知数列中，，数列的前n项和满足：．
(1)证明；数列是等比数列，并求通项公式；
(2)设，且数列的前n项和，求证：．

2 . 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法，
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等.
例如，，求证：.
证明：原式.
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如，求___________.
(2)若，解方程.
(3)若正数、满足，求的最小值.

4 . 如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，，分别是，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；
(3)在线段（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形所在平面互相垂直，Q为的中点.
   
(1)求证：；
(2)在线段上是否存在一点N，使得平面平面，若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论，若不存在，请说明理由；
(3)求二面角的正切值.

6 . 已知数列满足，.
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和，求证：.

7 . 如图：正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁棱长为2，E，F分别为DD₁，BB₁的中点.

(1)求证：CF//平面A₁EC₁；
(2)过点D作正方体截面使其与平面A₁EC₁平行，请给以证明并求出该截面的面积.

8 . 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，H在BD上.

(1)证明：；
(2)若AB的中点为N，求证：平面APD.

9 . 已知数列的首项为，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)设，记数列的前项和为，求，并证明：.

10 . 已知数列满足，.
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有.